目录
    考点一  实数的性质及运算（1）
        解题核心要点（1）
        经典真题精练（1）
            一、问题求解（1）
            二、条件充分性判断（2）
        参考答案及解析（3）
    考点二  绝对值、根式、完全平方式（5）
        解题核心要点（5）
        经典真题精练（5）
            一、问题求解（5）
            二、条件充分性判断（6）
        参考答案及解析（7）
    考点三  平均值（8）
        解题核心要点（8）
        经典真题精练（8）
            一、问题求解（8）
            二、条件充分性判断（9）
        参考答案及解析（10）
    考点四  函数（12）
        解题核心要点（12）
        经典真题精练（12）
            一、问题求解（12）
            二、条件充分性判断（14）
        参考答案及解析（15）
    考点五  多项式及因式分解（18）
        解题核心要点（18）
        经典真题精练（18）
            一、问题求解（18）
            二、条件充分性判断（19）
        参考答案及解析（20）
    考点六  解方程（组）（23）
        解题核心要点（23）
        经典真题精练（23）
            一、问题求解（23）
            二、条件充分性判断（25）
        参考答案及解析（26）
    考点七  一元二次方程（29）
        解题核心要点（29）
        经典真题精练（29）
            一、问题求解（29）
            二、条件充分性判断（30）
        参考答案及解析（32）
    考点八  不等式（35）
        解题核心要点（35）
        经典真题精练（35）
            一、问题求解（35）
            二、条件充分性判断（36）
        参考答案及解析（38）
    考点九  线性规划（41）
        解题核心要点（41）
        经典真题精练（41）
        问题求解（41）
        参考答案及解析（42）
    考点十  比例问题（44）
        解题核心要点（44）
        经典真题精练（44）
            一、问题求解（44）
            二、条件充分性判断（46）
        参考答案及解析（46）
    考点十一  行程问题（48）
        解题核心要点（48）
        经典真题精练（48）
            一、问题求解（48）
            二、条件充分性判断（50）
        参考答案及解析（51）
    考点十二  工程问题（53）
        解题核心要点（53）
        经典真题精练（53）
            一、问题求解（53）
            二、条件充分性判断（55）
        参考答案及解析（55）
    考点十三  浓度问题（58）
        解题核心要点（58）
        经典真题精练（58）
            一、问题求解（58）
            二、条件充分性判断（59）
        参考答案及解析（59）
    考点十四  容斥问题（60）
        解题核心要点（60）
        经典真题精练（61）
            一、问题求解（61）
            二、条件充分性判断（61）
        参考答案及解析（62）
    考点十五  利润问题（63）
        解题核心要点（63）
        经典真题精练（63）
            一、问题求解（63）
            二、条件充分性判断（65）
        参考答案及解析（65）
    考点十六  数列（68）
        解题核心要点（68）
        经典真题精练（68）
            一、问题求解（68）
            二、条件充分性判断（71）
        参考答案及解析（73）
    考点十七  平面几何（78）
        解题核心要点（78）
        经典真题精练（78）
            一、问题求解（78）
            二、条件充分性判断（85）
        参考答案及解析（87）
    考点十八  解析几何（92）
        解题核心要点（92）
        经典真题精练（92）
            一、问题求解（92）
            二、条件充分性判断（94）
        参考答案及解析（97）
    考点十九  立体几何（102）
        解题核心要点（102）
        经典真题精练（102）
            一、问题求解（102）
            二、条件充分性判断（104）
        参考答案及解析（104）
    考点二十  排列组合（106）
        解题核心要点（106）
        经典真题精练（106）
            一、问题求解（106）
            二、条件充分性判断（108）
        参考答案及解析（109）
    考点二十一  古典概率（111）
        解题核心要点（111）
        经典真题精练（111）
            一、问题求解（111）
            二、条件充分性判断（115）
        参考答案及解析（115）
    考点二十二  随机事件的独立性（118）
        解题核心要点（118）
        经典真题精练（118）
            一、问题求解（118）
            二、条件充分性判断（118）
        参考答案及解析（119）
    管理类专业学位联考综合能力数学预测模拟试卷（一）（121）
        参考答案及解析（125）
    管理类专业学位联考综合能力数学预测模拟试卷（二）（128）
        参考答案及解析（132）
    管理类专业学位联考综合能力数学预测模拟试卷（三）（135）
        参考答案及解析（139）
    数学备考基础知识（142）
    中公管理人２０１６年ＭＢＡ／ＭＰＡ定向保录班次（157）
    中公管理人２０１６年ＭＢＡ／ＭＰＡ／ＭＰＡｃｃ／ＭＥＭ／ＭＡｕｄ笔试辅导班型表（联考＋复试）（158）
 

文摘

    一、问题求解。下列每题给出的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
    １.【２０１４年－１２月】设m，n是小于２０的质数，满足条件 m－n＝２的｛ｍ，ｎ｝共有（    ）.
    （Ａ）２组         （Ｂ）３组 
    （Ｃ）４组         （Ｄ）５组 
    （Ｅ）６组
    ２.【2014年-1月】若几个质数（素数）的乘积为７７０，则它们的和为（    ）.
    （Ａ）８５        （Ｂ）８４    
    （Ｃ）２８        （Ｄ）２６    
    （Ｅ）２５
    ３.【２０１１年－１月】设ａ、ｂ、ｃ是小于１２的三个不同的质数（素数），且 ａ － ｂ＋ ｂ － ｃ＋ ｃ － ａ＝８，则ａ＋ｂ＋ｃ＝（    ）.
    （Ａ）１０                   （Ｂ）１２
    （Ｃ）１４        （Ｄ）１５
    （Ｅ）１９
    ４.【２０１０年－１月】三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足６岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差６岁，他们的年龄之和为（    ）.
    （Ａ）２１                  （Ｂ）２７
    （Ｃ）３３        （Ｄ）３９
    （Ｅ）５１
    ５.【２０１０年－１０月】某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过１ ｋｇ，并且是１ ｋｇ的整数倍，去掉箱子重量后净重２１０ ｋｇ，拿出若干个商品后，净重１８３ ｋｇ，则每个商品的重量为（    ）ｋｇ.
    （Ａ）１                          （Ｂ）２
    （Ｃ）３        （Ｄ）４
    （Ｅ）５
    ６.【２００８年－１０月】以下命题中正确的一个是（    ）.
    （Ａ）两个数的和为正数，则这两个数都是正数
    （Ｂ）两个数的差为负数，则这两个数都是负数
    （Ｃ）两个数中较大的一个其绝对值也较大
    （Ｄ）加上一个负数，等于减去这个数的绝对值
    （Ｅ）一个数的２倍大于这个数本身
    ７.【２００８年－１０月】一个大于１的自然数的算术平方根为a，则与该自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为（    ）.
    （Ａ）■－１，■＋１     （Ｂ）ａ－１，ａ＋１
    （Ｃ）■，■     （Ｄ）■，■
    （Ｅ）ａ２－１，ａ２＋１
    8.【２００５年－１０月】把无理数■记作Ａ，它的小数部分记作Ｂ，则Ａ－■=（    ）.
    （Ａ）１        （Ｂ）－１
    （Ｃ）２        （Ｄ）－２
    （Ｅ）３
    9.【２００５年－１０月】三个质数之积恰好等于它们和的五倍，则这三个质数之和为（    ）.
    （Ａ）１１   （Ｂ）１２    （Ｃ）１３    （Ｄ）１４
    （Ｅ）１５
    １０.【２００３年－１０月】有一个正的既约分数，如果其分子加上２４，分母加上５４后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（    ）.
    （Ａ）２４   （Ｂ）３０    （Ｃ）３２    （Ｄ）３６
    （Ｅ）３８
    二、条件充分性判断。要求判断每题给出的条件（１）和（２）能否充分支持题干所陈述的结论。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
    Ａ．条件（１）充分，但条件（２）不充分。
    Ｂ．条件（２）充分，但条件（１）不充分。
    Ｃ．条件（１）和（２）单独都不充分，但条件（１）和（２）联合起来充分。
    Ｄ．条件（１）充分，条件（２）也充分。
    Ｅ．条件（１）和（２）单独都不充分，条件（１）和条件（２）联合起来也不充分。
    １.【２０１４年－１２月】已知ｐ，ｑ为非零实数，则能确定■的值.
    （１）p+q=1；
    （２）■+■=1.
    ２.【２０１４年－１２月】已知ａ，ｂ为实数，则ａ≥２或ｂ≥２.
    （１）ａ＋ｂ≥４；
    （２）ａｂ≥４.
    ３.【２０１３年－１月】ｐ＝ｍｑ＋１为质数.
    （１）m为正整数，q为质数；
    （２）m、q均为质数.
    ４.【２０１２年－１月】已知ｍ，ｎ是正整数，则ｍ是偶数.
    （１）３ｍ＋２ｎ是偶数；
    （2）3m2+2n2是偶数.
    ５.【２０１０年－１月】有偶数位来宾.
    （１）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同；
    （２）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍.
    ６.【２００９年－１０月】ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋e的最大值是１３３.
    （１）ａ、ｂ、ｃ、ｄ、e是大于１的自然数，且ａｂｃｄe＝２ ７００；
    （２）ａ、ｂ、ｃ、ｄ、e是大于１的自然数，且ａｂｃｄe＝２ ０００.
    ７.【２００８年－１０月】■是一个整数.
    （１）ｎ是一个整数，且■也是一个整数；
    （２）ｎ是一个整数，且■也是一个整数.
    ８.【２００７年－１０月】m是一个整数.
    （１）若m=■，其中p与q为非零整数，且m2是一个整数；
    （２）若m=■，其中p与q为非零整数，且■是一个整数.

参考答案

    一、问题求解
    １.【答案】Ｃ. 解析：２０以内的质数是２、３、５、７、１１、１３、１７、１９，其中 3-5＝２， 5-7＝２， 11-13＝２， 17-19＝２，所以满足要求的｛ｍ，ｎ｝有４组，选择Ｃ选项.
    ２.【答案】Ｅ. 解析：因为已知若干质数的乘积为７７０，因此将７７０分解质因数可得７７０＝２×５×７×１１，显然２、５、７、１１均为质数，故它们的和为２＋５＋７＋１１＝２５，故选Ｅ.
    ３.【答案】Ｄ. 解析：小于１２的质数有２、３、５、７、１１，则由 a - b＋ b - c＋ c - a＝８，且如果这三个数中有１１的话，１１与其他任意两数差的绝对值相加，结果必然大于８，与已知相矛盾；同时，也不可能有２这个数，因为两两差的绝对值显然不等于８，所以ａ、ｂ、ｃ这三个数为３、５、７，则ａ＋ｂ＋ｃ＝３＋５＋７＝１５. 因此选D.
    ４.【答案】Ｃ. 解析：比６小的质数只有２、３、５，依次相差６岁，由于２、３两质数分别加上６之后为８、９，不再是质数，而只有当最小的年龄为５岁才满足题意，则三个小孩年龄分别为５、１１、１７，则５＋１１＋１７＝３３. 因此选C.
    ５.【答案】Ｃ. 解析：去掉箱子之后的净重为２１０，２１０是商品重量的整数倍. 拿掉几个商品之后净重为１８３，１８３也是商品重量的整数倍，即求得２１０、１８３的公约数即可，可求得其公约数为３，因此选C.
    ６.【答案】Ｄ. 解析：绝对值的定义，特值法，如１０＋（－５）＝１０－ -5＝５.
    ７.【答案】Ｄ. 解析：原自然数为ａ２，其前后自然数为ａ２－１和ａ２＋１，再开方.
    ８.【答案】Ｄ. 解析：■的整数部分是２，所以Ａ＝Ｂ＋２；Ａ２＝５.
    Ａ－■＝■＝■＝■＝■＝■＝－２.
    ９.【答案】Ｄ. 解析：设三个质数分别为ａ、ｂ、ｃ，则根据题意可知ａｂｃ＝５（ａ＋ｂ＋ｃ）. 根据质数的性质可知，ａ、ｂ、ｃ中必有一个数取５. 不妨令ａ＝５，因此ｂｃ＝ａ＋ｂ＋ｃ，即此时三个质数之和为两个质数的乘积，由于Ａ、Ｂ、Ｃ不能拆分成两个质数的乘积，排除；如果是Ｅ的话则有两个质数都为５，舍去. 因此选Ｄ.
    １０.【答案】Ｄ. 解析：由题意可知■＝■＝■＝■，又■为既约分数，则x×y=4×9=36. 因此选D.
    二、条件充分性判断
    １.【答案】Ｂ. 解析：条件（１），ｐ＋ｑ＝１，将ｑ＝１－ｐ代入■=-■，由于ｐ未知，故不能确定■的值，条件（１）不充分；
    条件（２），由■+■=1可得ｐ＋ｑ＝ｐｑ，代入可得■=1，故条件（２）充分. 故选Ｂ.
    ２.【答案】Ａ. 解析：条件（１），a+b≥4，则有a≥2或b≥2，条件（１）充分；条件（２），ａｂ≥４，此时令a=-3，b=-3，不能得出a≥2或b≥2，条件（２）不充分. 故选Ａ.
    ３.【答案】Ｅ. 解析：令m=5，q=3知p=16，不是质数，因此（１）和（２）均不充分，联合亦不成立，故选Ｅ.
    ４.【答案】Ｄ. 解析：由条件（１），３ｍ＋２ｎ是偶数，则３ｍ必是偶数，则ｍ是偶数，所以条件（１）充分. 由条件（２），３ｍ２＋２ｎ２是偶数，则３ｍ２必是偶数，则ｍ２是偶数，所以条件（２）充分.
    ５.【答案】Ａ. 解析：条件（１）：相邻而坐且性别不同，则男生与女生的数量必须相等故总人数为偶数，充分. 条件（２）：当女宾人数为奇数，总数为奇数，不充分. 因此选A.
    ６.【答案】Ｂ. 解析：根据平均值定理，积一定时，当ａ、ｂ、ｃ、ｄ、e差别越大时，其和才会是最大的，条件（１），２ ７００＝２×２×３×３×７５，和的最大值为２＋２＋３＋３＋７５＝８５，不充分；条件（２），２ ０００＝２×２×２×２×１２５，和的最大值为２＋２＋２＋２＋１２５＝１３３，充分.
    ７.【答案】Ａ. 解析：整除特性的考查. 由（１），■是一个整数，因为３不是１４的约数，所以只能ｎ是１４的倍数，所以（1）充分. 由（2），■是一个整数可知，n是7的倍数，但不能确定■是整数，所以（2）不充分.
    ８.【答案】Ａ. 解析：条件（１）：若m不是整数，则m2=■也不是整数，矛盾！因此m是整数，即条件（１）充分；条件（２）中，令m=■，则■=3满足题意，因此不充分. 因此选A.

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