目录
    第一章 随机事件和概率
        学习提要
        考试要求
        读图记考点
        核心知识全解
            一、随机事件
                (一)随机事件的相关概念
                (二)事件的关系及运算
                (三)事件运算的性质
            二、随机事件的概率
                (一)概率的相关概念
                (二)概率的性质
                (三)概率的类型
            三、事件的独立性
                (一)事件独立性的概念
                (二)独立事件的性质
                (三)独立重复试验的概念
                (四)伯努利概型
        经典题型与方法技巧
            一、随机事件
                题型1——利用随机事件相关概念解题
                题型2——利用事件关系及性质解题
            二、随机事件的概率
                题型1——利用概率的性质解题
                题型2——有关古典型概率的题目
                题型3——有关几何型概率的题目
                题型4——有关条件概率的题目
            三、事件的独立性
                题型1——用事件独立性进行概率计算
                题型2——有关独立重复试验（伯努利概型）的概率计算
        本章同步练习题
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
        同步练习题答案解析
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
    第二章 随机变量及其分布
        学习提要
        考试要求
        读图记考点
        核心知识全解
            一、随机变量分布函数
                (一)随机变量的概念
                (二)随机变量分布函数的概念
                (三)随机变量分布函数的性质
                (四)随机变量分布函数与事件概率间的关系
            二、离散型随机变量
                (一)离散型随机变量的相关概念
                (二)离散型随机变量的分布函数和概率分布
                (三)事件的概率
                (四)常见的离散型分布
            三、连续型随机变量
                (一)连续型随机变量的相关概念及性质
                (二)连续型随机变量的概率
                (三)常见的连续型分布
            四、随机变量函数的概率分布
                (一)离散型随机变量函数的概率分布
                (二)连续型随机变量函数的概率分布
        经典题型与方法技巧
            一、随机变量分布函数
                题型1——随机变量分布函数的性质
                题型2——随机变量事件概率的计算
            二、离散型随机变量
                题型1——离散型随机变量的分布律
                题型2——常见的离散型分布
            三、连续型随机变量
                题型1——连续型随机变量概率密度的概念及其性质
                题型2——常见的连续型分布
            四、随机变量函数的概率分布
                题型1——离散型随机变量函数的概率分布
                题型2——连续型随机变量函数的概率分布
        本章同步练习题
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
        同步练习题答案解析
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
    第三章 多维随机变量及其分布
        学习提要
        考试要求
        读图记考点
        核心知识全解
            一、多维随机变量的相关概念及性质
                (一)二维随机变量及其联合分布函数
                (二)n维随机变量及其联合分布函数
            二、二维离散型随机变量
                (一)二维离散型随机变量的概念
                (二)二维离散型随机变量的联合概率分布
                (三)二维离散型随机变量的边缘概率分布
                (四)二维离散型随机变量的条件概率分布
            三、二维连续型随机变量
                (一)二维连续型随机变量及其概率密度的概念与性质
                (二)二维连续型随机变量的边缘概率密度
                (三)二维连续型随机变量的条件概率密度及条件分布函数
                (四)二维连续型随机变量的均匀分布
                (五)二维连续型随机变量的正态分布
            四、随机变量的独立性
                (一)二维随机变量的独立性
                (二)多维随机变量的独立性
            五、两个随机变量函数的分布
                (一)概念及其分布的一般公式
                (二)二维离散型随机变量函数的分布
                (三)二维连续型随机变量函数的分布
                (四)几个常用二维连续型随机变量函数的分布
        经典题型与方法技巧
            一、多维随机变量的相关概念及性质
                题型1——二维随机变量的相关概念
                题型2——二维随机变量联合分布函数的性质
            二、二维离散型随机变量
                题型1——有关联合概率分布的题目
                题型2——有关边缘概率分布的题目
                题型3——有关条件概率分布的题目
            三、二维连续型随机变量
                题型1——有关联合概率密度及联合分布函数的题目
                题型2——有关边缘概率密度的题目
                题型3——有关条件概率密度的题目
                题型4——二维连续型随机变量的两个常见分布
            四、随机变量的独立性
                题型1——二维离散型随机变量的独立性
                题型2——二维连续型随机变量的独立性…
            五、两个随机变量函数的分布
                题型1——有关和分布函数Z=X+Y的题目
                题型2——有关积分布函数Z=XY的题目
                题型3——有关max{X，Y}分布的题目
                题型4——有关min{X，Y}分布的题目
        本章同步练习题
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
        同步练习题答案解析
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
    第四章 随机变量的数字特征
        学习提要
        考试要求
        读图记考点
        核心知识全解
            一、数学期望
                （一）数学期望的概念与性质
                （二）随机变量函数的数学期望
            二、方差
                （一）方差及标准差的概念
                （二）方差的计算公式
                （三）方差的性质
                （四）切比雪夫不等式
            三、常见随机变量的数学期望和方差
            四、协方差与相关系数
                （一）协方差
                （二）相关系数
            五、矩、协方差矩阵的相关概念
                （一）原点矩、中心矩与混合矩的概念
                （二）协方差矩阵的概念
        经典题型与方法技巧
            一、数学期望
                题型1——利用数学期望的概念与性质解题
                题型2——计算随机变量函数的数学期望
            二、方差
                题型1——利用方差的计算公式解题
                题型2——利用方差的性质解题
                题型3——利用切比雪夫不等式解题
            三、常见随机变量的数学期望和方差
            四、协方差与相关系数
                题型1——与协方差有关的题目
                题型2——与相关系数有关的题目
            五、矩、协方差矩阵
        本章同步练习题
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
        同步练习题答案解析
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
    第五章 大数定律和中心极限定理
        学习提要
        考试要求
        读图记考点
        核心知识全解
            一、大数定律
                （一）依概率收敛的概念
                （二）切比雪夫大数定律
                （三）辛钦大数定律（弱大数定律）
                （四）伯努利大数定律
            二、中心极限定理
                （一）棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）
                （二）列维—林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）
        经典题型与方法技巧
            一、大数定律
                题型1——与切比雪夫大数定律有关的题目
                题型2——与伯努利大数定律有关的题目
                题型3——与辛钦大数定律有关的题目
            二、中心极限定理
                题型1——利用棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理解题
                题型2——利用列维—林德伯格中心极限定理解题
        本章同步练习题
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
        同步练习题答案解析
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
    第六章 数理统计的基本概念
        学习提要
        考试要求
        读图记考点
        核心知识全解
            一、总体与样本
                （一）与总体和样本相关的概念
                （二）简单随机样本的概率分布
            二、统计量
                （一）统计量与观察值的概念
                （二）常用统计量
            三、抽样分布
                （一）三大抽样分布
                （二）总体的样本均值与样本方差的分布
                （三）最大、最小次序统计量的分布
        经典题型与方法技巧
            一、总体与样本
                题型1——有关总体与样本概念的题目
                题型2——有关简单随机样本的概率分布的题目
            二、统计量
            三、抽样分布
                题型1——有关三大抽样分布的题目
                题型2——总体的样本均值与样本方差的分布
        本章同步练习题
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
        同步练习题答案解析
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
    第七章 参数估计
        学习提要
        考试要求
        读图记考点
        核心知识全解
            一、点估计
                （一）相关概念
                （二）基本方法
                （三）估计量的评选标准（数一）
                （四）重要结论
            二、区间估计（数一）
                （一）置信区间的概念和求解步骤
                （二）正态总体均值与方差的区间估计
        经典题型与方法技巧
            一、点估计
                题型1——点估计值的计算
                题型2——应用矩估计法解题
                题型3——应用最大似然估计法解题
                题型4——与估计量的评价标准有关的题目（数一）
            二、区间估计（数一）
                题型1——单个正态总体均值的区间估计
                题型2——单个正态总体方差的区间估计
                题型3——两个正态总体均值的区间估计
                题型4——两个正态总体方差的区间估计
        本章同步练习题
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
        同步练习题答案解析
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
    第八章 假设检验（数一）
        学习提要
        考试要求
        读图记考点
        核心知识全解
            一、假设检验
                （一）假设检验的基本概念
                （二）显著性检验的基本思想
                （三）假设检验的基本步骤
                （四）假设检验的两类错误
            二、正态总体的假设检验
                （一）单个正态总体均值和方差的假设检验
                （二）两个正态总体均值和方差的假设检验
        经典题型与方法技巧
            一、假设检验
                题型1——有关假设检验的基本步骤的题目
                题型2——有关假设检验可能产生的两类错误的题目
            二、正态总体的假设检验
                题型1——单个正态总体假设检验的题目
                题型2——两个正态总体假设检验的题目
        本章同步练习题
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
        同步练习题答案解析
            一、选择题
            二、填空题
            三、解答题
 

文摘
 

第一章 随机事件和概率

    【学习提要】
    本章为概率论的基础，在历年的考试中基本每年都会有所考查，题型以填空题与选择题居多，计算题、证明题等高分值的题较少.考试内容包括随机事件、样本空间、事件的关系与运算，它们是计算各种事件概率的基本前提；完备事件组、概率的概念、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式，是计算概率的基本方法；事件的独立性、独立重复试验是重要的概念.
    【考试要求】
    1.了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．
    2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．
    3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．
    核心知识全解
    一、随机事件
    （一）随机事件的相关概念
    1.随机试验的概念
    具有以下三个特点的试验称为随机试验
    （1）可以在相同的条件下重复地进行；
    （2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；
    （3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
    注：本书中以后提到的试验都是随机试验，是通过研究随机试验来研究随机现象的.
    2.样本空间与样本点
    (1)样本空间（基本事件空间）的概念
    对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验的结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的.将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,或者基本事件空间.记为S．
    (2)样本点（基本事件）的概念
    样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点或者基本事件.
    例如：试验1——抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况.它的样本空间Ω{H,T};
    试验2——记录某地一昼夜的最高温度和最低温度.
    它的样本空间Ω{(x,y)T0≤x≤y≤T1}，这里x表示最低温度(℃),y表示最高温度(℃).并设这一地区的温度不会小于T0,也不会大于T1.
    3.随机事件
    样本空间的子集，即试验满足某些条件的可能结果称为随机事件，简称事件，常用大写英文字母A、B、C等表示，有时用｛……｝表示事件，大括号中用文字或式子描述事件的内容.
    在每次试验中，当且仅当事件中的一个样本点出现时，称这个事件发生.由一个样本点组成的单点集称为基本事件；由多于一个样本点组成的集合称为复合事件.
    显然，样本空间和空集都是Ω的子集，从而也是事件，它们分别称为必然事件——每次试验中一定发生的事件;不可能事件——每次试验中都不可能发生的事件.
    （二）事件的关系及运算
    1.包含
    若事件A发生必然导致事件B发生，即A为B的子集，则称事件B包含事件A，也称A为B的子事件，记作AB，图1-1（称为文氏图）表示了事件的包含关系，显然，对任何事件A有ABΩ.
    2.相等
    若两个事件A、B满足AB且BA，则称A与B相等，记作A=B.此时A与B包含的样本点完全相同，即表示同一个事件.
    3.和（并）
    事件A、B中至少有一个发生的事件称为A与B的和（并），记作A∪B（或A+B），即
    A∪B=｛ωω∈A或ω∈B｝，
    图1-2（阴影部分）表示了A与B的和事件.
    类似有n个事件A1,A2,…,An的和∪ni=1Ai,称∪∞i=1Ai为可列各个事件A1,A2,…,An,…的和事件.
    4.积（交）
    事件A与B同时发生的事件称为A与B的积（交），记作A∩B(或AB),即
    A∩B={ωω∈A且ω∈B}，
    图1-3（阴影部分）表示了A与B的积事件.
    类似有n个事件A1,A2,…，An的积∩ni=1Ai,称∩∞i=1Ai为可列各个事件A1,A2,…,An,…的积事件.
    5.差
    事件A发生但B不发生的事件称为A与B的差，记作A-B，即
    A-B={ωω∈A但ωB}，
    图1-4（阴影部分）表示了A与B的差事件.
    6.互不相容（互斥）
    若事件A与B不能同时发生，即A∩B=,则称A与B互不相容（或互斥），记作A∩B=或AB=，图1-5表示了A,B的互斥关系.
    7.对立（互逆）
    若事件A,B不能同时发生，且必有一个发生，即A,B满足AB=且A∪B=Ω,则称A与B互为对立事件（或互逆事件），记作A=B或B=A，即A的对立事件A就是A不发生的事件:
    A={ωωA}=Ω-A，
    图1-6（阴影部分）表示了A的对立事件为B.
    8.完备事件组
    若有限个或可列个事件A1,A2,…,An,…满足AiAj=(i≠j),且∪∞i=1Ai=Ω,则称A1,A2,…,An,…构成一个完全事件组或完备事件组.
    （三）事件运算的性质
    1.交换律
    A∪B=B∪A,AB=BA.
    2.结合律
    (A∪B)∪C=A∪(B∪C)=A∪B∪C,
    (AB)C=A(BC)=ABC.
    3.分配律
    A(B∪C)=AB∪AC,
    A∪(BC)=(A∪B)(A∪C),
    A(B-C)=AB-AC,
    A(∪ni=1Ai)=∪ni=1AAi.
    4.对偶律（De Morgan—德?摩根定律）
    A∪B=A B,AB=A∪B，
    ∪iAi=∩iAi,∩iAi=∪iAi(i≥1).
    5.吸收律
    A∩(A∪B)=A,A∪(A∩B)=A.
    6.双重否定律A=A.
    7.排中律A∪A=Ω,AA=.
    8.差积转换律A-B=AB.
    二、随机事件的概率
    （一）概率的相关概念
    1.频率的概念
    在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次实验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数.比值nAn称为事件A发生的频率，并记成fn(A).
    频率具有下述基本性质：
    （1）0≤fn(A)≤1;
    （2）fn(Ω)=1;
    （3）若A1,A2,…,Ak是两两互不相容的事件，则
    fn(A1∪A2∪…∪Ak)=fn(A1)+fn(A2)+…+fn(Ak).
    由于事件A发生的频率是它发生的次数与试验次数之比，其大小表示A发生的频繁程度.频率大，事件A的发生就频繁，这意味着事件A在一次试验中发生的可能性就大，反之亦然.
    2.概率的概念
    设E是随机试验，Ω是它的样本空间.对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A)，称为事件A的概率.如果集合函数P(?)满足下列条件：
    (1)非负性：对于每一个事件A,有P(A)≥0;
    (2)规范性：对于必然事件Ω，有P(Ω)=1;
    (3)可列可知性：设A1,A2,…是两两互不相容的事件，即对于AiAj=,i≠j,i,j=1,2,…,有
    P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+….
    （二）概率的性质
    1.有界性
    对于不可能事件,P()=0;对于必然事件Ω,P(Ω)=1.
    2.有限可加性
    若A1,A2,…,An两两互斥，则有P(∪ni=1Ai)=∑ni=1P(Ai).
    3.减法公式
    P(A-B)=P(A)-P(AB).
    特别当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B),从而P(B)≤P(A).
    4.加法公式
    P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).
    5.广义加法公式
    P(∪ni=1Ai)=∑ni=1P(Ai)-∑1≤i<j≤nP(AiAj)+∑1≤i<j<k≤nP(AiAjAk)-…+(-1)n-1P(A1A2…An),特别有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC).
    6.求逆公式
    P(A)=1-P(A).

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