目录
    第一章 随机事件和概率
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    第二章 随机变量及其分布
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    第三章 多维随机变量的分布
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    第四章 随机变量的数字特征
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    第五章 大数定律和中心极限定理
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    第六章 数理统计的基本概念
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    第七章 参数估计
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    附录 近三年考研数学（三）真题及解析
        2015年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题
        2015年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题参考答案及解析
        2014年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题
        2014年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题参考答案及解析
        2013年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题
        2013年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题参考答案及解析
 

文摘
 

第一章 随机事件和概率

    一、考试内容及要求
    考试内容
    随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验
    考试要求
    1了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．
    2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．
    3理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．
    二、专项训练
    1.(★★☆)已知A，B为随机事件，0＜ P（A）＜1，0＜P（B）＜1，则P(AB)=P(B|A）的充要条件是()
    （A）P(BA)=P(BA).(B)P(AB)=P(AB).
    （C）P(BA)=P(AB).(D)P(AB)=P(AB).
    2.(★☆☆)若事件A和B同时出现的概率P（AB）=0，则()
    （A）A和B不相容（互斥）.（B）AB是不可能事件.
    （C）AB未必是不可能事件.（D）P（A）=0或P（B）=0.
    3.(★☆☆)设A，B为随机事件，0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，则A，B相互独立的充要条件是()
    (A)P(AB)+P(AB)=1.(B)P(AB)+P(AB)=1.
    (C)P(AB)+P(AB)=1.(D)P(AB)+P(AB)=1.
    4.(★☆☆)对于任意两个事件A和B，有P（A-B）=()
    （A）P（A）-P（B）.（B）P（A）-P（B）+P（AB）.
    （C）P（A）-P（AB）.（D）P（A）+P（B）-P(AB).
    5.(★☆☆)设随机事件A与B互不相容，则()
    (A)P(A B)=0.(B)P(A B)≠0.
    (C)P(A∪B)=P（A）.(D)P(A∪B)=P(B).
    6.(★★☆)以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为()
    （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”.
    （B）“甲、乙两种产品均畅销”.
    （C）“甲种产品滞销”.
    （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.
    7.(★☆☆)对任意两个互不相容的事件A与B，必有()
    （A）如果P（A）=0，则P（B）=0.
    （B）如果P（A）=0，则P（B）=1.
    （C）如果P（A）=1，则P（B）=0.
    （D）如果P（A）=1，则P（B）=1.
    8.(★★☆)设A、B为两个随机事件，且BA，则下列式子正确的是()
    （A）P（A+B）=P（A）．
    （B）P（AB）=P（A）．
    （C）P（BA)=P(B).
    （D）P（B-A）=P（B）-P（A）．
    9.(★★☆)设A,B为随机事件，P（B）>0，则()
    （A）P(A∪B)≥P(A)+P(B).
    （B）P（A-B）≥P（A）-P（B）.
    （C）P（AB）≥P（A）P（B）.
    （D）P（AB）≥P（A）P（B）.
    10. (★★☆)设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是()
    （A）A与B不相容.（B）A与B相容.
    （C）P（AB）=P（A）P（B）.（D）P（A-B）=P（A）.
    名师讲解
    11. (★★★)设随机事件A，B，C两两独立，且P（A），P（B），P（C）∈（0，1），则必有()
    （A）C与A-B独立.
    （B）C与A-B不独立.
    （C）A∪C与B∪C独立.
    （D）A∪C与B∪C不独立.
    12. (★★☆)设A，B是两个随机事件，且0＜P（A）＜1，P（B）>0，P(BA)=P(BA)，则必有()
    （A）P(AB)=P(AB).
    （B）P(AB)≠P(AB).
    （C）P（AB）=P（A）P（B）.
    （D）P（AB）≠P（A）P（B）.
    13. (★☆☆)设事件A与B满足条件AB=A B，则()
    （A）A∪B=.（B）A∪B=Ω.
    （C）A∪B=A.（D）A∪B=B.
    14. (★★☆)设随机事件A与B互不相容，且P（A）>0，P（B）>0，则下列结论中一定成立的有()
    （A）A，B为对立事件.（B）A,B互不相容.
    （C）A，B不独立.（D）A，B相互独立.
    15. (★☆☆)已知事件A发生必导致B发生，且0＜P（B）＜1，则P(AB)=()
    （A） 0.（B）14.
    （C）12.（D） 1.
    16. (★☆☆)设A，B是任意两个随机事件，又知AB，且P（B）>0，则一定有()
    （A）P(BA)≥P(A).（B）P(BA)≤P(A).
    （C）P(BA)≥P(B).（D）P(BA)≤P(B).
    17. (★★☆)设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P（A）＜P（B）＜1，则一定有()
    （A）P（A∪B）=P（A）+P（B）.（B）P（A-B）=P（A）-P（B）.
    （C）P（AB）=P（A）P（BA）.（D）P（AB）≠P(A).
    18. (★★☆)某射手的命中率为p（0＜p＜1），该射手连续射击n次才命中k次（k≤n）的概率为()
    （A）pk(1-p)n-k.（B）Cknpk(1-p)n-k.
    （C）Ck-1n-1pk(1-p)n-k.（D）Ck-1n-1p-k-1(1-p)n-k.
    19. (★☆☆)设A，B，C是任意三个事件，事件D表示A，B，C中至少有两个事件发生，则下列事件中与D不相等的是()
    （A）ABC∪ABC∪ABC.（B）Ω-(A B∪A C∪B C).
    （C）AB∪BC∪AC.（D）ABC∪ABC∪ABC∪ABC.
    20. (★★☆)对于任意两事件A和B，若P（AB）=0，则()
    （A）A B=.（B）A B≠.
    （C）P（A）P（B）=0.（D）P（A-B）=P（A）.
    21. (★☆☆)设A和B为任意两不相容事件，且P（A）P（B）>0，则必有()
    （A）A和B不相容.（B）A和B相容.
    （C）P(A∪B)=P(B).（D）P(AB)=P(B).
    名师讲解
    22. (★★★)设A1，A2和B是任意事件，且0＜P（B）＜1，P((A1∪A2)B)=P(A1B)+P(A2B),则()
    （A）P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2).
    （B）P(A1∪A2)=P(A1B)+P(A2B).
    （C）P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B).
    （D）P((A1∪A2)B)=P(A1B)+P(A2B).
    23. (★★☆)设A，B是任意两个随机事件，则P{(A∪B)(A∪B)(A∪B)(A∪B)}=()
    （A） 0.（B）13.
    （C）12.（D） 1.
    24. (★☆☆)随机事件A与B互不相容，0＜P（A）＜1，则下列结论中一定成立的是()
    （A）A∪B=Ω.（B）A∪B=Ω.
    （C）A=B.（D）A B=.
    25. (★★☆)下列事件中与A互不相容的事件是()
    （A）ABC.
    （B）A∪B∪C∪B∪C.
    （C）A(B∪C).
    （D）(A∪B)(A∪B)(A∪B）（A∪B).
    26. (★☆☆)设随机事件A与B为对立事件，0＜P（A）＜1，则一定有()
    （A）0＜P（A∪B）＜1.（B）0＜P（B）＜1.
    （C）0＜P（AB）＜1.（D）0＜P（A B）＜1.
    27. (★★☆)在最简单的全概率公式P（B）=P（A）P（BA)+P(A)P(BA)中，要求事件A与B必须满足的条件是()
    （A）0＜P（A）＜1，B为任意随机事件.
    （B）A与B为互不相容事件.
    （C）A与B为对立事件.
    （D）A与B为相互独立事件.
    名师讲解
    28. (★★★)在全概率公式P(B)=∑ni=1P(Ai)P(BAi)中，除了要求条件B是任意随机事件及P（Ai）>0（i=1，2，…，n）之外，我们可以将其他条件改为()
    （A）A1，A2，…，An两两独立，但不相互独立.
    （B）A1，A2，…，An相互独立.
    （C）A1，A2，…，An两两互不相容.
    （D）A1，A2，…，An两两互不相容，其和包含事件B，即∑ni=1AiB.
    29. (★☆☆)同时抛掷三枚匀称的硬币，正面和反面都出现的概率为()
    （A）14.（B）13.
    （C）23.（D）34.
    名师讲解
    30. (★★★)将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是()
    （A）A与B独立.（B）B与C独立.
    （C）A与C独立.（D）B∪C与A独立.
    31. (★☆☆)设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则()
    （A）P（C）≤P（A）+P（B）-1．（B）P（C）≥P（A）+P（B）-1．
    （C）P（C）=P（AB）.（D）P（C）=P(A∪B)．
    名师讲解
    32. (★★★)设A，B为随机事件，P（A）>0，则P(BA)=1不等价于()
    （A）P（A-B）=0.（B）P（B-A）=0.
    （C）P（AB）=P（A）.（D）P(A∪B)=P(B).
    33. (★☆☆)设A、B、C为事件，P（ABC）>0，则P(ABC)=P(AC)P(BC)的充要条件是()
    (A)P(AC)=P(A).(B)P(BC)=P(B).
    (C)P(ABC)=P(AB).(D)P(BAC)=P(BC).
    34. (★★☆)设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P(AB)+P(AB)=1,则事件A和B()
    （A）互不相容.（B）相容.
    （C）不独立.（D）独立.
    35. (★☆☆)袋中有5个球，其中白球2个，黑球3个.甲、乙两人依次从袋中各取一球，记A=“甲取到白球”，B=“乙取到白球”.
    ①若取后放回，此时记p1=P（A），p2=P（B）；
    ②若取后不放回，此时记p3=P（A），p4=P（B）.
    则()
    （A）p1≠p2≠p3≠p4.（B）p1=p2≠p3≠p4.
    （C）p1=p2=p3≠p4.（D）p1=p2=p3=p4.
    36. (★☆☆)已知0＜P（B）＜1，且P［（A1+A2)B］=P(A1B)+P(A2B)，则下列选项成立的是()
    （A）P［(A1+A2)B］=P(A1B)+P(A2B).
    （B）P（A1B+A2B）=P（A1B）+P（A2B）.
    （C）P(A1+A2)=P(A1B)+P(A2B).
    （D）P(B)=P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2).
    名师讲解
    37. (★★★)连续抛掷一枚硬币，第k次（k≤n）正面向上在第n次抛掷时出现的概率为()
    (A)Ckn12n-1.(B)Ckn12n.
    (C)Ck-1n-112n-1.(D)Ck-1n-112n.
    38. (★☆☆)设A、B为任意两个事件，且AB，P（B）>0，则下列选项必然成立的是()
    （A）P(A)＜P(AB).（B）P(A)≤P(AB）.
    （C）P(A)＞P（AB).（D）P(A)≥P(AB).
    39. (★★☆)设A、B是两个随机事件，且0＜P（A）＜1，P（B）>0，P(BA)=P(BA)，则必有()
    （A）P(AB)=P(AB).（B）P(AB)≠P（AB).
    （C）P（AB）=P（A）P（B）.（D）P（AB）≠P（A）P（B）.
    40. (★☆☆)设A、B、C是三个相互独立的随机事件，且0＜P（C）＜1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()
    （A）A+B与C.（B）AC与C.
    （C）A-B与C.（D）AB与C.
    名师讲解
    41. (★★★)在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的.在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电.以E表示事件“电炉断电”，而T1≤T2≤T3≤T4为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E=()
    （A）{T1≥t0}.（B）{T2≥t0}.
    （C）{T3≥t0}.（D）{T4≥t0}.
    42. (★☆☆)设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是()
    （A）A与BC独立.（B）AB与A∪C独立.
    （C）AB与AC独立.（D）A∪B与A∪C独立.
    43. (★☆☆)对于任意两事件A和B，与A∪B=B不等价的是()
    （A）AB.(B)BA.
    （C）AB=.(D)AB=.
    名师讲解
    44. (★★★)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()
    （A）A1，A2，A3相互独立.（B）A2，A3，A4相互独立.
    （C）A1，A2，A3两两独立.（D）A2，A3，A4两两独立.
    45. (★☆☆)对于任意两事件A和B()
    （A）若AB≠，则A，B一定独立.
    （B）若AB≠，则A，B有可能独立.
    （C）若AB=，则A，B一定独立.
    （D）若AB=，则A，B一定不独立.
    46. (★☆☆)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p（0<p<1），则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()
    （A）3p(1－p)2.（B）6p(1－p)2.
    （C）3p2(1－p)2. （D）6p2(1－p)2.
    47. (★☆☆)设事件A与事件B互不相容，则()
    （A）P(A B)=0.（B）P(AB)=P(A)P(B).
    （C）P(A)=1-P(B).（D）P(A∪B)=1.

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