目录
    第一章 函数、极限、连续
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    第二章 一元函数微分学
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    第三章 一元函数积分学
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    第四章 多元函数微积分学
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    第五章 常微分方程
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一)选择题
            （二)填空题
            （三)解答题
        参考答案
    附录 近三年考研数学（二）真题及解析
        2015年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
        2015年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题参考答案及解析
        2014年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
        2014年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题参考答案及解析
        2013年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题
        2013年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题参考答案及解析
 

文摘
 

第一章 函数、极限、连续

    一、考试内容及要求
    考试内容
    函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
    limx→0sinxx=1，limx→∞1+1xx=e
    函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
    考试要求
    1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．
    2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
    3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
    4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
    5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
    6．掌握极限的性质及四则运算法则．
    7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
    8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
    9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
    10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
    二、专项训练
    1.(★☆☆)设f(x)=1，x≤1,
    0，x>1,则f(f(f(x)))等于()
    (A)0.(B)1.
    (C)1，x≤1,
    0，x>1.(D)0，x≤1,
    1，x>1.
    2.(★★☆)下列各题计算过程中正确无误的是()
    (A)数列极限limn∞lnnn=limn∞(lnn)′n′=limn∞1n=0.
    （B）limx1sinπx3x2－2x－1=limx1πcosπx6x－2=limx0－π2sinπx6=0.
    （C）limx0x2sin1xsinx=limx02xsin1x－cos1xcosx不存在.
    (D)limx0x+sinxx-sinx=limx01+cosx1-cosx=∞.
    3.(★☆☆)下列各式中正确的是()
    (A)limx0+1+1xx=1.(B)limx0+1+1xx=e.
    (C)limx∞1-1xx=-e.(D)limx∞1+1x-x=e.
    4.(★☆☆)设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且limx∞f(x)=a，g(x)=f(1x)，x≠0,
    0，x=0,则()
    (A)x=0必是g(x)的第一类间断点.
    (B)x=0必是g(x)的第二类间断点.
    (C)x=0必是g(x)的连续点.
    (D)g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关.
    5.(★★☆)设x→0时,ax2+bx+c-cosx是比x2高阶无穷小，其中a，b，c为常数，则()
    (A)a=12 ，b=0，c=1.(B)a=-12 ，b=0，c=0.
    (C)a=-12，b=0，c=1.(D)a=12，b=0，c=0.
    6.(★☆☆)设数列xn与yn满足limn→∞xnyn=0，则下列断言正确的是()
    (A)若xn发散，则yn必发散.
    (B)若xn无界，则yn必无界.
    (C)若xn有界，则yn必为无穷小.
    (D)若1xn为无穷小，则yn必为无穷小.
    7.(★★☆)设x→0时,(1+sinx)x-1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x-1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于()
    (A)1.(B)2.
    (C)3.(D)4.
    8.(★★☆)设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()
    (A)φ(f(x))必有间断点.(B)［φ(x)］2必有间断点.
    (C)f(φ(x))必有间断点.(D)φ(x)f(x)必有间断点.
    9.(★★☆)极限lim(x,y)(0,0)xyx2+2y2()
    (A)不存在.(B)等于1.
    (C)等于2.(D)等于12.
    名师讲解
    10. (★★★)设x→a时,f(x)与g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()
    ①f(x)g(x)是x-a的n+m阶无穷小.
    ②若n＞m，则f(x)g(x)是x-a的n-m阶无穷小.
    ③若n≤m，则f(x)+g(x)是x-a的n阶无穷小.
    (A)1.(B)2.
    (C)3.(D)0.
    11. (★☆☆)曲线y=1+e-x21-e-x2 ()
    (A)没有渐近线.(B)仅有水平渐近线.
    (C)仅有垂直渐近线.(D)既有水平渐近线也有垂直渐近线.
    12. (★★☆)设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有()
    (A)(x-a)［f(x)-f(a)］≥0.(B)(x-a)［f(x)-f(a)］≤0.
    (C)limtaf(t)-f(x)(t-x)2≥0，(x≠a).(D)limtaf(t)-f(x)(t-x)2≤0，(x≠a).
    13. (★☆☆)当x→0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小？()
    (A)x2.(B)1-cosx.
    (C)1-x2-1.(D)x-tanx.
    14. (★☆☆)f(x)=xsinxecosx(x∈R)是()
    (A)有界函数.(B)单调函数.
    (C)周期函数.(D)偶函数.
    15. (★★☆)设f(x)=(x+1)arctan1x2-1,x≠±1，
    0，x＝±1，则()
    (A)f(x)在点x=1连续，在点x=-1间断.
    (B)f(x)在点x=1间断，在点x=-1连续.
    (C)f(x)在点x=1，x=-1都连续.
    (D)f(x)在点x=1，x=-1都间断.
    16. (★☆☆)当x→1时，函数x2-1x-1e1x-1的极限()
    (A)等于2.(B)等于0.
    (C)为∞.(D)不存在，但不为∞.
    17. (★☆☆)函数f(x)=xsinx()
    (A)当x→∞时为无穷大.(B)在(-∞，+∞)内有界.
    (C)在(-∞，+∞)内无界.(D)当x→∞时有有限极限.
    名师讲解
    18. (★★★)设数列极限函数f(x)=limn∞ arctan(1+x2n1+xn)，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()
    (A)I=(-∞，+∞)，J=(-∞，+∞).
    (B)I=(-1，+∞)，J=(-1，1)∪(1，+∞).
    (C)I=(-1，+∞)，J=(-1，+∞).
    (D)I=(-1，1)，J=(-1，1).
    名师讲解
    19. (★★★)设f(x)可导，f(x)=0，f ′(0)=2，F(x)=∫x0t2f(x3-t3)dt，g(x)=x75+x66，则当x→0时，F(x)是g(x)的()
    (A)低阶无穷小.(B)高阶无穷小.
    (C)等价无穷小.(D)同阶但非等价无穷小.
    20. (★☆☆)设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0间断，则在点x0处必定间断的函数是()
    (A)f(x)sinx.(B)f(x)+sinx.
    (C)f 2(x).(D)f(x).
    21. (★★☆)设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2-1)高阶的无穷小，则正整数n等于()
    (A)1.(B)2.
    (C)3.(D)4.
    22. (★☆☆)设f(x)在x0点连续，且在x0一空心邻域中有f(x)＞0，则()
    (A)f(x0)＞0.(B)f(x0)≥0.
    (C)f(x0)＜0.(D)f(x0)=0.
    23. (★★☆)把x→0+时的无穷小量α=∫x0cost2dt，β＝∫x20tantdt，γ＝∫x0sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()
    (A)α，β，γ.(B)α，γ，β.
    (C)β，α，γ.(D)β，γ，α.
    24. (★★☆)函数f(x)=limn∞x2n-1x2n+1的间断点及类型是()
    (A)x=1为第一类间断点，x=-1为第二类间断点.
    (B)x=±1均为第一类间断点.
    (C)x=1为第二类间断点，x=-1为第一类间断点.
    (D)x=±1均为第二类间断点.
    25. (★☆☆)设f(x)=x2，x≤0,
    x2+x，x>0,则()
    (A)f(-x)=-x2，x≤0,
    -(x2+x)，x>0.(B)f(-x)=-(x2+x)，x<0,
    -x2，x≥0.
    (C)f(-x)=x2，x≤0,
    x2-x，x>0.(D)f(-x)=x2-x，x<0,
    x2，x≥0.
    26. (★☆☆)设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是()
    ①φ［f(x)］必有间断点.
    ②［φ(x)］2必有间断点.
    ③f［φ(x)］没有间断点.
    (A)0.(B)1.
    (C)2.(D)3.
    27. (★☆☆)设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且limx∞［g(x)-φ(x)］=0，则limx∞f(x)()
    (A)存在且等于零.(B)存在但不一定为零.
    (C)一定不存在.(D)不一定存在.
    28. (★☆☆)设f(x)=2x+3x-2，则当x→0时()
    (A)f(x)是x等价无穷小.(B)f(x)与x是同阶，但非等价无穷小.
    (C)f(x)是比x高阶的无穷小.(D)f(x)是比x低阶的无穷小.
    29. (★★☆)设limx0atanx+b(1-cosx)cln(1-2x)+d(1-e-x2)=2，其中a2+c2≠0，则必有()
    (A)b=4d.(B)b=-4d.
    (C)a=4c.(D)a=-4c.
    30. (★★☆)当x→0时，ex-(ax2+bx+1)是x2高阶的无穷小，则()
    (A)a=12，b=1.(B)a=1，b=1.
    (C)a=12，b=-1.(D)a=-1，b=1.
    31. (★☆☆)设函数f(x)=xa+ebx在(-∞，+∞)内连续，且limx-∞f(x)=0，则常数a，b满足()
    (A)a＜0，b＜0.(B)a＞0，b＞0.
    (C)a≤0，b＞0.(D)a≥0，b＜0.
    32. (★☆☆)设函数f(x)=1exx-1-1,则()
    (A)x=0，x=1都是f（x）的第一类间断点.
    (B)x=0，x=1都是f（x）的第二类间断点.
    (C)x=0是f（x）的第一类间断点，x=1是f（x）的第二类间断点.
    (D)x=0是f（x）的第二类间断点，x=1是f（x）的第一类间断点.
    33. (★☆☆)当x→0+时，与x等价的无穷小量是()
    (A)1-ex.(B)ln1+x1-x .
    (C)1+x-1.(D)1-cosx.
    34. (★★☆)函数f(x)=(e1x+e)tanxxe1x-e在［-π,π］上的第一类间断点是x=()
    (A)0.(B)1.
    (C)-π2.(D)π2.
    35. (★★☆)设函数f(x)=lnxx-1sinx,则f(x)有()
    (A)1个可去间断点，1个跳跃间断点.
    (B)1个可去间断点，1个无穷间断点.
    (C)2个跳跃间断点.
    (D)2个无穷间断点.
    36. (★★☆)当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则()
    (A)a=1,b=-16.(B)a=1,b=16.
    (C)a=-1,b=-16.(D)a=-1,b=16.
    37. (★☆☆)已知当x→0时，函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小，则()
    (A)k=1,c=4.(B)k=1,c=-4.
    (C)k=3,c=4.(D)k=3,c=-4.
    38. (★★☆)函数f(x)=x2-xx2-11+1x2的无穷间断点的个数是()
    (A)0．(B)1.
    (C)2.(D)3.
    39. (★☆☆)设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫x0f(t)dt是()
    (A)连续的奇函数.(B)连续的偶函数.
    (C)在x=0间断的奇函数.(D)在x=0间断的偶函数.
    40. (★☆☆)设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()
    (A)若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛.(B)若{xn}单调，则{f(xn)}收敛.
    (C)若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛.(D)若{f(xn)}单调，则{xn}收敛.
    41. (★★☆)设{an},{bn},{cn}均为非负数列，且limn→∞an=0,limn→∞bn=1,limn→∞cn=∞,则必有()
    (A)an<bn对任意n成立.(B)bn<cn对任意n成立.
    (C)极限limn→∞ancn不存在.(D)极限limn→∞bncn不存在.

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