目录
    第一章  函数、极限、连续
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一）选择题
            （二）填空题
            （三）解答题
        参考答案
    第二章 一元函数微分学
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一）选择题
            （二）填空题
            （三）解答题
        参考答案
    第三章 一元函数积分学
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一）选择题
            （二）填空题
            （三）解答题
        参考答案
    第四章 多元函数微积分学
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一）选择题
            （二）填空题
            （三）解答题
        参考答案
    第五章 无穷级数
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一）选择题
            （二）填空题
            （三）解答题
        参考答案
    第六章 常微分方程与方差方程
        一、考试内容及要求
        二、专项训练
            （一）选择题
            （二）填空题
            （三）解答题
        参考答案
    附录 近三年考研数学（三）真题及解析
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        2014年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题
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        2013年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题参考答案及解析
 

文摘
 

第一章  函数、极限、连续

    一、考试内容及要求
    考试内容
    函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立
    数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
    函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
    考试要求
    1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
    2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
    3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
    4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
    5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．
    6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
    7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．
    8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
    9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．
    二、专项训练
    1.(★★☆)函数f(x)=xsin(x-2)x(x-1)(x-2)2的有界区间()
    2.(★☆☆)设f(x)在(，+∞)内有定义，且limx→∞f(x)=a，g(x)=f(1x),x≠0，
    0,x=0，则()
    (A)x=0必是g(x)的第一类间断点.
    (B)x=0必是g(x)的第二类间断点.
    (C)x=0必是g(x)的连续点.
    (D)g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关.
    3.(★☆☆)下列各式中正确的是()
    (A)limx0+1+1xx=1.(B)limx0+1+1xx=e.
    (C)limx∞1-1xx=-e.(D)limx∞1+1x-x=e.
    4.(★★☆)设f ′(x)在［a，b］上连续，且f ′(a)>0,f ′(b)<0，则下列结论中错误的是()
    (A)至少存在一点x0∈(a,b)，使得f(x0)>f(a).
    (B)至少存在一点x0∈(a,b)，使得f(x0)>f(b).
    (C)至少存在一点x0∈(a,b)，使得f ′(x0)=0.
    (D)至少存在一点x0∈(a,b)，使得f(x0)=0.
    5.(★★☆)设x→0时,ax2+bx+c-cosx是比x2高阶无穷小，其中a，b，c为常数，则()
    (A)a=12 ，b=0，c=1.(B)a=-12 ，b=0，c=0.
    (C)a=-12，b=0，c=1.(D)a=12，b=0，c=0.
    6.(★★☆)当a取下列哪个值时，函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点?()
    (A)2.(B)4.
    (C)6.(D)8.
    7.(★★☆)设x→0时,(1+sinx)x-1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x-1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于()
    (A)1.(B)2.
    (C)3.(D)4.
    8.(★★☆)设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()
    (A)φ(f(x))必有间断点.(B)［φ(x)］2必有间断点.
    (C)f(φ(x))必有间断点.(D)φ(x)f(x)必有间断点.
    9.(★★☆)极限lim(x,y)(0,0)xyx2+2y2()
    (A)不存在.(B)等于1.
    (C)等于2.(D)等于12.
    10. (★★☆)以下四个命题中，正确的是()
    (A)若f ′(x)在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界.
    (B)若f(x)在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界.
    (C)若f ′(x)在（0，1）内有界，则f(x)在（0，1）内有界.
    (D)若f(x)在（0，1）内有界，则f ′(x)在(0,1)内有界.
    11. (★☆☆)曲线y=1+e-x21-e-x2 ()
    (A)没有渐近线.(B)仅有水平渐近线.
    (C)仅有垂直渐近线.(D)既有水平渐近线也有垂直渐近线.
    12. (★★☆)设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有()
    (A)(x-a)［f(x)-f(a)］≥0.(B)(x-a)［f(x)-f(a)］≤0.
    (C)limtaf(t)-f(x)(t-x)2≥0，(x≠a).(D)limtaf(t)-f(x)(t-x)2≤0，(x≠a).
    13. (★☆☆)设函数f(x)在x=0处连续，且limh0f(h2)h2=1，则()
    (A)f(0)=0且f ′-(0)存在.(B)f(0)=1且f ′-(0)存在.
    (C)f(0)=0且f ′+(0)存在.(D)f(0)=1且f ′+(0)存在.
    14. (★☆☆)当x→0时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个高阶的无穷小？()
    (A)x2.(B)1-cosx.
    (C)1-x2-1.(D)x-tanx.
    15. (★☆☆)f(x)=xsinxecosx(x∈R)是()
    (A)有界函数.(B)单调函数.
    (C)周期函数.(D)偶函数.
    16. (★★☆)设f(x)=(x+1)arctan1x2-1,x≠±1，
    0，x＝±1，则()
    (A)f(x)在点x=1连续，在点x=-1间断.
    (B)f(x)在点x=1间断，在点x=-1连续.
    (C)f(x)在点x=1，x=-1都连续.
    (D)f(x)在点x=1，x=-1都间断.
    17. (★☆☆)当x→1时，函数x2-1x-1e1x-1的极限()
    (A)等于2.(B)等于0.
    (C)为∞.(D)不存在，也不为∞.
    18. (★☆☆)函数f(x)=xsinx()
    (A)当x→∞时为无穷大.(B)在(-∞，+∞)内有界.
    (C)在(-∞，+∞)内无界.(D)当x→∞时有有限极限.
    19. (★☆☆)设函数f(x)在区间［-1,1］上连续，则x=0是函数g(x)=∫x0f(t)dtx的()
    （A）跳跃间断点.（B）可去间断点.
    （C）无穷间断点.（D）振荡间断点.
    名师讲解
    20. (★★★)设f(x)可导，f(x)=0，f ′(0)=2，F(x)=∫x0t2f(x3-t3)dt，g(x)=x75+x66，则当x→0时，F(x)是g(x)的()
    (A)低阶无穷小.(B)高阶无穷小.
    (C)等价无穷小.(D)同阶但非等价无穷小.
    21. (★☆☆)设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0间断，则在点x0处必定间断的函数是()
    (A)f(x)sinx.(B)f(x)+sinx.
    (C)f 2(x).(D)f(x).
    22. (★★☆)设当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(ex2-1)高阶的无穷小，则正整数n等于()
    (A)1.(B)2.
    (C)3.(D)4.
    23. (★☆☆)设f(x)在x0点连续，且在x0一空心邻域中有f(x)＞0，则()
    (A)f(x0)＞0.(B)f(x0)≥0.
    (C)f(x0)＜0.(D)f(x0)=0.
    24. (★☆☆)若limx01x-(1x-a)ex=1,则a等于()
    （A）0．（B）1.
    （C）2.（D）3.
    25. (★★☆)设f(x)=ln10x,g(x)=x,h(x)=ex10,则当x充分大时有()
    （A）g(x)<h(x)<f(x).（B）h(x)<g(x)<f(x).
    （C）f(x)<g(x)<h(x).（D）g(x)<f(x)<h(x).
    26. (★☆☆)设f(x)=x2，x≤0
    x2+x，x>0，则()
    (A)f(-x)=-x2，x≤0,
    -(x2+x)，x>0.(B)f(-x)=-(x2+x)，x<0,
    -x2，x≥0.
    (C)f(-x)=x2，x≤0,
    x2-x，x>0.(D)f(-x)=x2-x，x<0,
    x2，x≥0.
    27. (★☆☆)当x0时，用“o（x）”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是()
    （A）x?o（x2）=o(x3).（B）o(x)?o(x2)=o(x3).
    （C）o(x2)+o(x2)= o(x2).（D）o(x)+ o(x2)= o(x2).
    28. (★☆☆)函数f(x)=xx-1x(x+1)lnx的可去间断点的个数为()
    （A）0. （B）1.
    （C）2.（D）3.
    29. (★☆☆)设f(x)=2x+3x-2，则当x→0时()
    (A)f(x)是x等价无穷小.(B)f(x)与x是同阶，但非等价无穷小.
    (C)f(x)是比x高阶的无穷小.(D)f(x)是比x低阶的无穷小.
    30. (★☆☆)设函数f(x)连续，且f ′(0)>0，则存在δ>0，使得()
    （A）f(x)在(0,δ)内单调增加.
    （B）f(x)在(－δ,0)内单调减少.
    （C）对任意的x∈(0,δ)有f(x)>f(0).
    （D）对任意的x∈(－δ,0)有f(x)>f(0).

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