目录
    第一篇 高等数学
        第一章 函数、极限、连续
            【本章知识架构】… ……………………………………………………………………3
            【考试大纲要求】… ……………………………………………………………………4
            【基础知识详解】… ……………………………………………………………………4
            【常考题型】… …………………………………………………………………………12
            【课堂重现】… …………………………………………………………………………24
            【高分特训】… …………………………………………………………………………26
            【学习评估】… …………………………………………………………………………27
            【高分特训参考答案】… ………………………………………………………………27
            【学习评估参考答案】… ………………………………………………………………31
        第二章 一元函数微分学
            【本章知识架构】… ……………………………………………………………………32
            【考试大纲要求】… ……………………………………………………………………33
            【基础知识详解】… ……………………………………………………………………33
            【常考题型】… …………………………………………………………………………44
            【课堂重现】… …………………………………………………………………………68
            【高分特训】… …………………………………………………………………………69
            【学习评估】… …………………………………………………………………………71
            【高分特训参考答案】… ………………………………………………………………71
            【学习评估参考答案】… ………………………………………………………………75
        第三章 一元函数积分学
            【本章知识架构】… ……………………………………………………………………76
            【考试大纲要求】… ……………………………………………………………………77
            【基础知识详解】… ……………………………………………………………………77
            【常考题型】… …………………………………………………………………………86
            【课堂重现】… ………………………………………………………………………106
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 107
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 108
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 109
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 112
        第四章 向量代数和空间解析几何(数一)
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 113
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 114
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 114
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 123
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 132
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 134
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 135
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 135
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 137
        第五章 多元函数微分学
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 138
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 139
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 139
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 146
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 159
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 160
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 162
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 162
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 167
        第六章 多元函数积分学
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 168
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 169
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 169
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 180
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 190
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 191
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 193
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 193
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 197
        第七章 无穷级数(数一)
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 198
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 199
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 199
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 206
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 219
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 220
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 221
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 221
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 224
        第八章 常微分方程
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 225
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 226
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 226
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 232
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 244
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 245
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 246
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 246
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 249
    第二篇 线性代数
        第一章 行列式
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 253
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 254
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 254
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 258
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 268
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 268
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 269
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 270
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 271
        第二章 矩阵
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 272
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 273
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 273
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 280
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 294
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 295
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 297
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 297
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 301
        第三章 向量
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 303
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 304
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 304
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 310
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 318
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 319
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 320
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 320
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 323
        第四章 线性方程组
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 324
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 325
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 325
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 329
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 342
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 343
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 344
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 344
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 348
        第五章 矩阵的特征值和特征向量
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 350
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 351
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 351
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 354
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 367
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 368
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 370
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 370
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 374
        第六章 二次型
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 376
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 377
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 377
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 380
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 389
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 390
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 391
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 391
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 395
    第三篇 概率论与数理统计（数一）
        第一章 随机事件和概率
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 399
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 400
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 400
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 404
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 413
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 414
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 415
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 415
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 418
        第二章 随机变量及其分布
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 419
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 420
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 420
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 425
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 434
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 435
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 436
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 436
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 441
        第三章 多维随机变量及其分布
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 442
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 443
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 443
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 449
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 461
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 462
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 464
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 464
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 470
        第四章 随机变量的数字特征
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 471
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 472
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 472
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 476
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 487
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 488
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 489
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 490
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 494
        第五章 大数定律与中心极限定理
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 495
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 496
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 496
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 497
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 500
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 501
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 502
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 502
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 504
        第六章 数理统计的基本概念
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 505
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 506
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 506
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 510
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 515
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 516
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 517
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 518
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 521
        第七章 参数估计
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 522
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 523
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 523
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 525
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 531
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 533
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 534
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 534
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 536
        第八章 假设检验
            【本章知识架构】… ………………………………………………………………… 537
            【考试大纲要求】… ………………………………………………………………… 538
            【基础知识详解】… ………………………………………………………………… 538
            【常考题型】… ……………………………………………………………………… 540
            【课堂重现】… ……………………………………………………………………… 542
            【高分特训】… ……………………………………………………………………… 543
            【学习评估】… ……………………………………………………………………… 544
            【高分特训参考答案】… …………………………………………………………… 544
            【学习评估参考答案】… …………………………………………………………… 546
 

文摘
 

第一篇  高等数学
第一章  函数、极限、连续

    了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数及隐函数的概念，初等函数的概念，连续函数的性质和初等函数的连续性.
    理解函数的概念，复合函数及分段函数的概念，极限的概念，函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系，无穷小量、无穷大量的概念，函数连续性的概念（含左连续与右连续），闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）.
    掌握函数的表示法，基本初等函数的性质及其图形，极限的性质及四则运算法则，极限存在的两个准则，利用两个重要极限求极限的方法，无穷小量的比较方法.
    会求建立应用问题的函数关系.利用极限存在的两个准则求极限，用等价无穷小量求极限，判别函数间断点的类型，应用闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理）.
    一、函数
    （一）函数的概念及表示法
    1.定义
    设x与y是两个变量，I是实数集的某个子集，若对于I中的每个值x，变量y按照法则f有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x），这里的I称为函数的定义域，而相应的函数值的全体称为函数的值域.
    函数定义的两要素：
    定义域：自变量x的变化范围，当函数是用解析式表示的，则使运算有意义的自变量的集合就是函数的定义域，这种定义域称为函数的自然定义域.
    对应法则：给定自变量x的值，求y值的方法.
    两个函数相等 ①定义域相同；②对应法则相同.
    2.表示法
    （1）解析法
    用数学式表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法.
    （2）表格法
    将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法.
    （3）图示法
    用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法.一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量.
    （二）函数的几何特性
    1.有界性
    设函数y=f（x）在一个数集X上有定义，若存在正数M，使得对于每个x∈X，都有|f（x）|＜M成立，则称f（x）在X上有界；否则，即这样的M不存在时，称f（x）在X上无界.
    （1）有界性与区间有关，同一个函数在不同区间上的有界性可能是不一样的.
    （2）常见的有界函数
    y=C（C为常数），y=sinx，y=cosx，y=arcsinx，y=arcosx，y=arctanx，
    y=arccotx.
    2.单调性
    设函数y=f（x）在区间I上有定义，若对于I上任意两点x1与x2，且x1＜x2时，均有
    f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），
    则称函数f（x）在区间I上单调增加（或单调减少）.在上述定义中把“＜”换成“≤”称为单调不减，“＞”换成“≥”称为单调不增.
    3.奇偶性
    设函数y=f（x）的定义域为I，若对于任一x∈I，都有f（-x）=f（x），称f（x）为偶函数；若对于任一x∈I，都有f（-x）=-f（x），称f（x）为奇函数.
    4.周期性
    对函数y=f（x），若存在常数T＞0，使得对定义域内的每一个x，x+T仍在定义域内，且有f（x+T）=f（x），则称函数y=f（x）为周期函数，T称为f（x）的周期.
    （1）图象特征：偶函数f（x）的图象关于y轴对称；奇函数f（x）的图象关于坐标原点对称；周期函数的图象是周期变化的.
    （2）考研常见的奇偶函数与周期函数
    常见的奇函数：0，sinx，tanx，1x，x2n+1，arcsinx，arctanx，….
    常见的偶函数：C，|x|，cosx，x2n，e|x|，ex2.
    常见的周期函数：C，sinx，cosx，tanx，cotx，|sinx|，|cosx|，….
    （三）常见的函数类型
    1.初等函数
    （1）基本初等函数
    常用的基本初等函数有五种，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数.
    函数
    名称函数的记号函数的图形函数的性质指数
    函数y=ax（a>0，a≠1）a）不论x为何值，y总为正数;
     b）当x=0时，y=1对数
    函数y=loga x（a>0，a≠1） a）其图形总位于y轴右侧，并过（1，0）点；
     b）当a＞1时，在区间（0，1）的值为负；在区间（1，+∞）的值为正；在定义域内单调递增幂函数y=xa，a为任意实数
    这里只画出部分函数图形的
    第一象限部分．  令a=m/n
    a）当m为偶数n为奇数时，y是偶函数;
    b）当m，n都是奇数时，y是奇函数;
    c）当m奇n偶时，y在（-∞，0）无意义三角
    函数y=sinx（正弦函数）
     这里只写出了正弦函数 a）正弦函数是以2π为周期的周期函数；
     b）正弦函数是奇函数且sin x≤1反三角
    函数y=arcsinx（反正弦函数）
    这里只写出了反正弦函数由于此函数为多值函数，因此将此函数值限制在［-π2，π2］，并称其为反正弦函数的主值（2）初等函数
    由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表示的函数称为初等函数.
    2.复合函数
    若y=f（u），u=φ（x），当φ（x）的值域落在f（u）的定义域内时，称y=f［φ（x）］是由中间变量u复合成的复合函数.即y=f（u），u=φ（x）多合一y=f［φ（x）］.
    并不是任意两个函数都能复合，要注意函数的定义域和值域
    3.分段函数
    （1）分段函数的基本形式
    y=f（x）=f1（x），x∈I1，
    f2（x），x∈I2，
    
    fn（x）n，x∈In
    （2）隐含的分段函数
    ①绝对值函数
    f（x）=|x|=x，x＞0，
    0，x＝0，
    -x，x＜0
    其定义域是（-∞，+∞），值域是［0，+∞］.
    ②符号函数
    f（x）=sgnx=1，x＞0，
    0，x=0，
    -1，x＜0
    其定义域是（-∞，+∞），值域是三个点的集合{-1，0，1}.
    ③取整函数
    f（x）=\[x\]表示不超过x的最大整数.
    ④最大值、最小值函数
    y=max{f（x），g（x）}；y=min{f（x），g（x）}.
    4.反函数
    （1）定义
    设函数的定义域为Df，值域为Vf.对于任意的y∈Vf，在Df上至少可以确定一个x与y对应，且满足y=f（x）.如果把y看作自变量，x看作因变量，就可以得到一个新的函数：x=f-1（y）.我们称这个新的函数x=f-1（y）为函数y=f（x）的反函数，而把函数y=f（x）称为直接函数.即
    y=f（x）若可反解出xx=f-1（y）.
    （2）反函数的性质
    在同一坐标平面内，直接函数y=f（x）与其反函数x=φ（y）的图形是关于直线y=x对称的.
    5.隐函数
    若关系式F（x，y）=0，对于任意的x∈I都由该关系式唯一确定一个y的值，这样确定的函数关系式y=y（x）称为由方程F（x，y）确定的隐函数.
    6.由参数方程定义的函数
    若参数方程x=φ（t），
    y=ψ（t）确定了y与x间的函数关系，则称此时的函数关系式为由参数方程确定的函数.
    7.间接得到的函数
    （1）含参数的极限式子定义的函数；
    （2）导函数；
    （3）变上限积分函数；
    （4）幂级数的和函数.

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