主编简介
    李永新，中公教育首席研究与辅导专家，毕业于北京大学政府管理学院，具有深厚的公务员考试核心理论专业背景，对中央国家机关和地方各级公务员招录考试有着博大精深的研究，极具丰富的公务员考试实战经验。主持并研发了引领公考领域行业标准的深度辅导教材系列和辅导课程、专项突破辅导教材和辅导课程，帮助无数考生成就了梦想，备受考生推崇，是公考辅导领域行业标准的开创者和引领者。

目录
    第一部分 数学运算
        专项一  数学运算核心知识（2）
            核心知识  整数的奇偶性（2）
            核心知识  质数与合数（3）
            核心知识  最大公约数（5）
            核心知识  最小公倍数（6）
            核心知识  平方数（8）
            核心知识  整除判定（9）
            核心知识  整除性质（10）
            核心知识  余数（11）
            核心知识  同余（12）
            核心知识  剩余问题（13）
            核心知识  尾数（16）
            专项通关自测（18）
        专项二  几何基础知识（21）
            核心知识  平面几何（21）
            核心知识  三角形相关问题（23）
            核心知识  立体几何（27）
            核心知识  几何常用结论（30）
            核心知识  切割与拼接（33）
            核心知识  立体表面的最短路线（35）
            核心知识  解析几何（37）
            高频考点  正方体的染色问题（39）
            核心知识  物体浸水问题（40）
            专项通关自测（41）
        专项三  方程（46）
            核心知识  基础解方程（46）
            高频技巧  巧设未知数（47）
            高频技巧  整体代换（49）
            专项通关自测（50）
        专项四  不定方程（53）
            高频技巧  利用奇偶性质求解（53）
            高频技巧  利用尾数性质求解（54）
            高频技巧  利用互质性质求解（55）
            专项通关自测（56）
        专项五  不等式（59）
            核心知识  不等式的性质（59）
            能力提升  不等式的应用（59）
            能力提升  均值不等式（60）
            专项通关自测（61）
        专项六  函数（64）
            核心知识  二次函数（64）
            核心知识  分段函数（64）
            专项通关自测（66）
        专项七  平均数（68）
            核心知识  算术平均数（68）
            核心知识  加权平均数（69）
            专项通关自测（71）
        专项八  数列（74）
            核心知识  等差数列（74）
            核心知识  等比数列（77）
            能力提升  其他数列（79）
            专项通关自测（79）
        专项九  比例（82）
            高频考点  占比问题（82）
            高频考点  连比问题（83）
            高频考点  倍数判定（84）
            专项通关自测（86）
        专项十  行程问题（89）
            高频考点  简单行程问题（89）
            高频考点  核心比例关系（90）
            高频考点  平均速度（91）
            高频考点  简单相遇问题（91）
            高频考点  直线多次相遇（93）
            高频考点  环线多次相遇（94）
            高频考点  简单追及问题（95）
            高频考点  青蛙爬进问题（96）
            高频考点  环线多次追及（97）
            高频考点  流水问题（97）
            高频考点  扶梯问题（99）
            高频考点  火车问题（99）
            高频考点  间隔发车问题（101）
            专项通关自测（103）
        专项十一  工程问题（108）
            高频考点  比例关系（108）
            高频考点  多人工程问题（109）
            高频考点  轮流工作问题（110）
            高频考点  混合工作问题（111）
            高频考点  合作效率改变（113）
            高频考点  进水、排水问题（114）
            专项通关自测（115）
        专项十二  利润问题（120）
            核心知识  核心公式（120）
            核心知识  成本计算（121）
            核心知识  折扣率计算（122）
            高频技巧  十字交叉法的应用（123）
            高频考点  促销形式的比较（125）
            高频考点  售价与销量关系（126）
            核心知识  储蓄、贷款（127）
            专项通关自测（128）
        专项十三  浓度问题（131）
            核心知识  基本浓度问题（131）
            核心知识  溶液混合问题（132）
            高频技巧  解决溶液混合问题的方法（132）
            核心知识  蒸发或稀释（134）
            核心知识  规律性浓度变化（134）
            专项通关自测（135）
        专项十四  排列组合（138）
            核心知识  基本原理（138）
            核心知识  排列与组合（139）
            高频技巧  基本解题策略（140）
            高频技巧  特殊方法（142）
            高频考点  环线排列问题（145）
            高频考点  错位重排问题（145）
            高频考点  传球问题（146）
            专项通关自测（147）
        专项十五  概率问题（149）
            核心知识  等可能事件概率（149）
            核心知识  独立重复试验概率（150）
            核心知识  分类分步事件概率（151）
            核心知识  期望值（151）
            专项通关自测（152）
        专项十六  容斥原理（155）
            核心知识  二集合容斥原理（155）
            核心知识  三集合容斥原理（156）
            能力提升  实际应用（157）
            专项通关自测（159）
        专项十七  抽屉原理（162）
            核心知识  抽屉原理（162）
            高频技巧  构造抽屉（163）
            高频考点  最不利原则（164）
            专项通关自测（165）
        专项十八  运筹问题（168）
            高频考点  时间分配（168）
            高频考点  过桥问题（168）
            高频考点  排队问题（169）
            高频考点  空瓶换酒（169）
            高频考点  线性规划（170）
            高频考点  任务分配（171）
            高频考点  货物装卸问题（172）
            专项通关自测（174）
        专项十九  和定最值（177）
            高频考点  求最大量的最大值（177）
            高频考点  求最大量的最小值（178）
            高频考点  求最小量的最大值（178）
            高频考点  求最小量的最小值（179）
            高频考点  求中间量的最大值（180）
            高频考点  求中间量的最小值（180）
            专项通关自测（181）
        专项二十  推理问题（183）
            高频技巧  利用题干条件推理（183）
            高频技巧  利用隐含条件推理（184）
            专项通关自测（186）
        专项二十一  牛吃草问题（187）
            高频考点  复杂牛吃草问题（187）
            高频考点  牛吃草问题变形（189）
            专项通关自测（190）
        专项二十二  时钟问题（191）
            高频考点  钟面问题（191）
            高频考点  坏钟问题（192）
            专项通关自测（193）
        专项二十三  日期问题（195）
            核心知识  日期问题必备知识（195）
            高频考点  日期推算（196）
            高频考点  星期推算（196）
            高频考点  月历推算（197）
            专项通关自测（198）
        专项二十四  年龄问题（200）
            高频考点  基本年龄问题（200）
            高频考点  复杂年龄问题（201）
            1.列方程解年龄问题（201）
            2.画线段图（时间轴）分析等量关系（201）
            3.列表格分析等量关系（202）
            专项通关自测（203）
        专项二十五  植树问题（205）
            高频考点  基本植树问题（205）
            高频考点  复杂植树问题（206）
            高频考点  植树问题变形（207）
            专项通关自测（208）
        专项二十六  方阵问题（210）
            核心知识  实心方阵（210）
            核心知识  空心方阵（211）
            核心知识  方阵变化（212）
            1.增减行列（212）
            2.打乱重排（212）
            专项通关自测（213）
        专项二十七  盈亏问题（215）
            高频考点  基本盈亏问题（215）
            高频技巧  盈亏问题变形（216）
            专项通关自测（217）
        专项二十八  鸡兔同笼问题（219）
            核心知识  鸡兔同笼问题的解法（219）
            高频考点  “三者同笼”问题（220）
            高频考点  鸡兔同笼的变形（221）
            专项通关自测（221）
        专项二十九  特值法（224）
            高频技巧  设特殊值为1（224）
            高频技巧  设特殊值为100（225）
            高频技巧  设特殊值为份数（225）
            高频技巧  设特殊值为最小公倍数（226）
            专项通关自测（227）
        专项三十  图解法（230）
            高频技巧  线段图（230）
            高频技巧  表格（231）
            专项通关自测（233）
        专项三十一  归纳法（235）
            高频技巧  完全归纳法（235）
            高频技巧  不完全归纳法（236）
            专项通关自测（237）
    第二部分 数字推理
        专项一  快速解题必备知识（240）
            高频考点  数列形式数字推理（240）
            高频考点  图形形式数字推理（241）
            高频考点  归纳数字特点（242）
            高频考点  概括数间关系（243）
            高频考点  判断数列结构（244）
            高频考点  高频简单数列（245）
            高频考点  基本数列的简单变化（245）
            高频考点  基本数列的复杂变化（247）
            专项通关自测（248）
        专项二  整除特性相关规律（252）
            核心知识  整除特性（252）
            高频技巧  简化数列（252）
            高频技巧  乘积拆分（254）
            高频技巧  领项作商（255）
            专项通关自测（256）
        专项三  多次方数相关规律（259）
            高频考点  多次方数和多次方数列（259）
            高频考点  数的多次方表现形式（259）
            高频考点  bn型或abn型（261）
            高频考点  bn+m型（262）
            专项通关自测（263）
        专项四  数位特征相关规律（266）
            核心知识  多位数的拆分（266）
            高频考点  各位数字之和（266）
            高频考点  数位对应（267）
            高频考点  数位关系（268）
            专项通关自测（268）
        专项五  相邻项间的运算规律（270）
            高频技巧  单一运算和组合运算（270）
            高频技巧  一项递推和二项递推（271）
            高频技巧  分析数列趋势（271）
            高频技巧  分析局部数字（273）
            高频技巧  作差寻找规律（274）
            高频技巧  作商寻找规律（276）
            高频技巧  作和寻找规律（277）
            高频技巧  作积寻找规律（278）
            专项通关自测（278）
        专项六  分式数列（283）
            高频考点  分子分母分别变化（283）
            高频考点  分子分母关联变化（283）
            高频考点  分子分母顺次变化（284）
            高频考点  分子分母交错变化（284）
            高频考点  直接考查运算规律（285）
            高频技巧  分式数列解题要点（286）
            专项通关自测（288）
        专项七  组合数列（291）
            高频考点  间隔组合数列（291）
            高频考点  分组组合数列（291）
            专项通关自测（292）
        专项八  图形形式数字推理（295）
            高频考点  表格形式数字推理（295）
            高频考点  圆圈形式数字推理（298）
            高频考点  三角形式数字推理（299）
            高频技巧  分析图形中最大的数（300）
            高频技巧  分析图形中的质数（301）
            专项通关自测（302）
    2016年中公教育国家公务员考试笔试课程体系（307）
    中公教育.全国分校一览表（310）
 

文摘

第一部分 数学运算

    本专项依次介绍了整数的奇偶性、质数与合数、最大公约数、最小公倍数、整除及其判定、尾数规律等数学运算解题必备知识。在行测考试中，一般很少直接考查这些知识，但这些知识时常成为解题的重要一环，发挥着关键作用。
    两个整数在进行加法、减法、乘法运算时，可以根据它们的奇偶性确定运算结果的奇偶性。在某些数学运算题中，可以通过判断要求的数的奇偶性，并结合选项，直接确定答案，避免复杂的计算。
    运算结果的奇偶性具有以下规律：
    某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？
    A.33道         B.39 道   
    C.17道         D.16道
    解析：依题意可知，答对题数+答错题数=50。
    根据“加减规律，同奇同偶则为偶”，50为偶数，则答对题数与答错题数同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D是偶数。
    验证：设答对题数为x，答错题数为y，则可列方程如下：
    x+y=503x-y=82            ■    x=33y=17
    答对题数和答错题数相差33-17=16。
    一名顾客购买两件均低于１００元的商品，售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了，该顾客因此少付了２７元。被弄错价格的这件商品的标价不可能是（    ）元。
    Ａ.４２        Ｂ.６３    
    Ｃ.８５        Ｄ.９６
    解析：根据题意，商品标价的个位数和十位数弄反了，少付２７元，则价格的两个数字不可能同奇或同偶。只有Ａ项同偶，此题应选Ａ。或此数应满足十位数字比个位数字大３，只有Ａ项不满足。
    根据奇数与偶数的运算规则，将两个数相加扩展成多个数字相加，可得到如下的推论：
    若干个奇数相加，若加数的个数为奇数，则和为奇数；若加数的个数为偶数，则和也为偶数。
    奇数个奇数的和=奇数；偶数个奇数的和=偶数。
    在连续奇数１，３，…，２０５，２０７中选取Ｎ个不同数，使得它们的和为２３５９，那么Ｎ的最大值是（    ）。
    Ａ．４７        Ｂ．４８    
    Ｃ．５０        Ｄ．５１
    快速破题：加数均为奇数，它们的和２３５９也是奇数，则加数的个数Ｎ为奇数，由此排除Ｂ、Ｃ。
    解析：５１个不同奇数的和至少是（１＋１＋５０×２）×５１÷２＝５１２＝２６０１＞２３５９，由此排除Ｄ，选A。
    有３３个偶数的平均数，保留一位小数时是５．８，保留两位小数时，则该平均数最小是（    ）。
    Ａ．５．７６        Ｂ．５．７５   
    Ｃ．５．７８        Ｄ．５．８２
    快速破题：保留一位小数时是５．８，该平均数应该小于５．８５，大于５．７５。
    解析：若平均数为５．８５，则总和为３３×５．８５＝１９３．０５；若平均数为５．７５，则总和为３３×５．７５＝１８９．７５。所以这些数的和在１８９．７５~１９３．０５之间。３３个偶数的和为偶数，因此它们的和最小为１９０，其平均数保留两位小数是１９０÷３３＝５．７６，选Ａ。
    质数：只能被1和它本身整除的数。如7，只能被1和7整除，为质数。
    2是唯一的是偶数的质数，其他质数都是奇数。
    质数之间彼此是互质的。
    100以内的质数共有25个，从小到大依次是2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，
    59，61，67，71，73，79，83，89，97。
    一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是（    ）。
    Ａ．8         Ｂ．9     
    Ｃ．7         Ｄ．6
    快速破题：设两个质数分别为a、b，则有3a+2b=20。
    解析：2b为偶数，根据偶数+偶数=偶数可知，3a必然是偶数，a必然是偶数。a是质数，则a只能是2，易知b=7；a+b=9，选B。
    从３、５、７、１１四个数中任取两个数相乘，可以得到多少个不相等的积？
    Ａ．５        Ｂ．４    
    Ｃ．６        Ｄ．７
    解析：四个数两两互质，所以任取两数相乘得到的积均不相等，有C■■=6个不相等的积，选Ｃ。
    某市一体育场有三条同心圆的跑道，里圈跑道长■公里，中圈跑道长■公里，外圈跑道长■公里。甲、乙、丙三人分别在里、中、外圈同一起跑线同时同向跑步。甲每小时跑３．５公里，乙每小时跑４公里，丙每小时跑５公里，问几小时后三人同时回到出发点？
    Ａ．８小时        Ｂ．７小时   
    Ｃ．６小时        Ｄ．５小时
    快速破题：设跑了ｘ小时，则甲、乙、丙各自跑了３．５ｘ、４ｘ、５ｘ公里。
    解析：甲跑的圈数为3.5ｘ÷■=■ｘ，乙跑的圈数为4ｘ÷■=16ｘ，丙跑的圈数为5x÷■=■x。因为３５与２互质，要令圈数是整数，则ｘ是２的倍数；同理，４０与３互质，ｘ是３的倍数。综上，ｘ是２与３的最小公倍数６，选Ｃ。
    合数：除了1和它本身外，还可以被其他数整除。如8，除了能被1和8整除外，还可以被2和4整除，为合数。
    任何一个合数都可以写成若干个质数的乘积。
    设有三个自然数，分别是一位数、两位数和三位数，这三个数的乘积为2004，则三数之和为（    ）。
    A.100        B.180   
    C.179        D.178
    解析：将2004因式分解，2004＝1×3×4×167，其中167为质数，故转换成3个数相乘的形式，得到2004＝1×12×167，1、12、167符合题意，因此三个数的和为1＋12＋167＝180，选B。
    专项点拨：当面对复杂的多位数时，可从较小的质数开始，进行质因数分解。20以内的质数包括2、3、5、7、11、13、17、19。
    由上题我们可以学习一种具体应用于分解质因数的方法——短除法。
    把一个正整数拆成质数相乘的形式，用短除法从最小的质数开始除要分解的数，直到不能除尽，然后换更大的质数继续这一操作。
    【示例】 对１４７００进行质因数分解
    把所有质数连乘，即为14700的质数相乘形式，14700=22×3×52×72。
    把１４４张卡片平均分成若干盒，每盒在１０张到４０张之间，则共有（    ）种不同的分法。
    Ａ．４          Ｂ．５    
    Ｃ．６          Ｄ．７
    快速破题：要求“平均”分成若干盒，则每盒的卡片数应是１４４的约数。
    解析：用短除法分解质因数１４４＝２４×３２，其每一个约数都可以表示为２ｍ×３ｎ，当ｍ取值分别为０、１、２、３、４，ｎ取值分别为０、１、２时，可得到不同的约数。所以不难确定，１４４在１０～４０之间的约数是２×３２＝１８、２２×３＝１２、２２×３２＝３６、２３×３＝２４、２４＝１６，共５个。因此，有５种不同的分法，选Ｂ。
    1.四个相邻质数之积为17017，它们的和为（    ）。
    A.48                    B.52              
    C.61        D.72
    2.1-200这200个自然数中，既能被4又能被6整除的数有多少个？
    A.65          B.16    
    C.67          D.68
    3.如果ａ、ｂ均为质数，且３ａ＋７ｂ＝４１，则ａ＋ｂ＝（    ）。
    Ａ．５          Ｂ．６    
    Ｃ．７          Ｄ．８
    4.小张的手表每天快30分钟，小李的手表每天慢20分钟，某天中午12点两人同时把表调到标准时间，则两人的手表再次同时显示标准时间最少需要的天数为（    ）。
    A.24          B.36    
    C.72          D.114
    5.从一块正方形木板上锯下宽5厘米的一个木条后，剩下的长方形面积是750平方厘米，锯下的木条面积是多少平方厘米？
    A.25          B.150   
    C.152         D.168
    6.11338×25593的值为（    ）。
    A.290133434            B.290173434      
    C.290163434        D.290153434      
    7.一个三位数除以43，商是ａ，余数是b，则ａ+ｂ的最大值是（    ）。
    A.957                  B.64              
    C.56                    D.33
    8.有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是5的倍数且不少于1000人，如果按每横排4人编队，最后少3人；如果按每横排3人编队，最后少2人；如果按每横排2人编队，最后少1人。请问，这支队伍最少有多少人？
    A.1045        B.1125   
    C.1235        D.1345
    9.某单位组织职工参加团体操表演，表演的前半段队形为中间一组５人，其他人按８人一组围在外圈；后半段队形变为中间一组８人，其他人按５人一组围在外圈。该单位职工人数１５０人，则最多可有多少人参加？
    Ａ．１４９         Ｂ．１４８   
    Ｃ．１３８         Ｄ．１３３
    10.一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给７个人，则多３颗，平均分给８个人则多６颗，如果再加３颗，可以平均分给５个人，则该盒子中糖的数目可能有（    ）。
    Ａ．３种         Ｂ．４种   
    Ｃ．５种         Ｄ．６种
    11.甲、乙、丙、丁四人到果园摘苹果，分别摘得苹果５２、６６、８７、９７个。他们把摘得的苹果装筐，每筐装的苹果数相同。已知甲、乙、丙三人装完若干筐后，所剩的不足一筐的苹果数相同（不是０），则丁装完若干筐后，不足一筐的苹果还剩（    ）。
    Ａ．３个                   Ｂ．５个             
    Ｃ．６个                      Ｄ．７个
    12.将一根长为３７４厘米的合金铝管截成若干根３６厘米和２４厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计，则最后剩余部分的管子最少是多少厘米？
    Ａ．２                    Ｂ．６              
    Ｃ．８                       Ｄ．１４
    13.将５０拆成１０个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是多少？
    Ａ．１９                   Ｂ．２３              
    Ｃ．２９                       Ｄ．３１
    14.对于同一个数，甲将其除以８，乙将其除以９。甲所得的商数与乙所得的余数之和为１３，那么甲所得的余数是多少？
    Ａ．４                    Ｂ．３              
    Ｃ．５                       Ｄ．７
    15.计算：２０１２×２０１０－２０１０×２００８＋２００８×２００６－２００６×２００４＋…＋４×２结果的末尾数字是几？
    Ａ．２                     Ｂ．４              
    Ｃ．６                   Ｄ．８
    1.【答案】A。解析：把17017写成4个质数相乘的形式，容易看出17017=17×1001，因此只需分解1001。1001可以整除的最小质数是7，那么这四个相邻质数是7、11、13、17，和为7+11+13+17=48，选A。
    2.【答案】B。解析：所求数的个数，即为4和6在200以内的公倍数的个数。
    第一步，求4和6的最小公倍数。显然，4和6的最小公倍数是12；
    第二步，求200以内12的倍数的个数，即为4和6在200以内的公倍数的个数。200÷12=16……8，所以这样的数共有16个。
    3.【答案】C。解析：３ａ＋７ｂ＝４１，４１是奇数，根据数的奇偶性，３ａ和７ｂ肯定有一个是偶数，所以ａ和ｂ中有一个是偶数。又２是唯一的偶质数，所以ａ、ｂ有一个为２。假设ａ＝２，则３ａ＝６，７ｂ＝３５，ｂ＝５，满足题意，此时ａ＋ｂ＝７。
    4.【答案】Ｃ。解析：小张的手表每比标准时间快１２小时后，再次显示标准时间，即每次需要经过１２×６０÷３０＝２４天；同理，小李的手表每比标准时间慢１２小时后，再次显示标准时间，即每次需要经过１２×６０÷２０＝３６天。两人的手表再次同时显示标准时间，需要经过的天数为２４与３６的公倍数，所以最少需要的天数为两者的最小公倍数７２。 
    5.【答案】B。解析：原正方形面积应为平方数，即长方形面积加上锯下的面积之和为平方数，选项中只有B项加上750以后是900=302。                                
    6.【答案】B。解析：25593能被3整除，因此乘积也能被3整除。将选项各数各位数字相加，只有B能被3整除。               
    7.【答案】B。解析：余数b最大为42，最大的三位数为999。999÷43＝23……10，但23+10＜42。令商a=22，余数b=42，那么这个三位数就是22×43+42=988＜999，a+b达到最大值22+42=64，选B。
    8.【答案】A。解析：根据题意，这支队伍的总人数减去1，能被4、3、2整除，故总人数可表示为12n+1，12n+1＞1000，解得n＞83.25，又因为总人数能被5整除，故n的尾数只能是2和7，因此n最小取87，所求为12×87+1=1045人。
    9.【答案】D。解析：利用数的整除性。参加表演的人数减去５，可以被８整除；减去８可以被５整除。将选项代入，可知只有１３３符合题意，选Ｄ。
    10.【答案】A。解析：糖的数目除以７余３，除以８余６，除以５余２。由剩余定理知最小的数是２６２；５，７，８的最小公倍数是２８０，所有这些数可表示为２６２＋２８０ｎ，符合题意的ｎ有３个，０，１，２。
    11．【答案】Ｃ。解析：甲、乙、丙装完若干后，所剩的苹果数量相同，说明５２、６６、８７除以每筐的苹果数量，所得的余数相同。６６－５２＝１４、８７－６６＝２１、８７－５２＝３５，１４、２１、３５的公约数为１（排除）和７，所以每筐装７个苹果。９７÷７＝１３……６，所以丁装完后，不足一筐的苹果还剩６个。
    12．【答案】A。解析：２４和３６的最大公约数是１２，所以截成若干根两种型号的短管，截去的总长度也是１２的倍数，３７４÷１２＝３１……２，所以截完后剩余的管子不小于２厘米。
    又３７４＝３１×１２＋２，３６÷１２＝３，２４÷１２＝２，设可以截ｍ根３６厘米的、ｎ根２４厘米的，则３ｍ＋２ｎ＝３１，由奇偶性知，ｍ是奇数，满足条件的ｍ值有１、３、５、７、９，对应的ｎ值为１４、１１、８、５、２。这样截得管子最后都剩余２厘米。因此剩余部分的管子最少是２厘米。
    13.【答案】Ｄ。解析：要使最大的质数尽可能大，应使最小的质数尽可能小且尽可能多。最小的质数为２，最多可能有９个２，那么最大的质数不超过５０－２×９＝３２，不超过３２的最大质数为３１。
    此时将一个２换成３即可，即２×８＋３＋３１＝５０。所以，满足条件的最大质数为３１。
    14.【答案】Ａ。解析：设这个数为ｘ，则依题意有ｘ÷８＝ｙ……ｍ；ｘ÷９＝ｚ……ｎ，即８ｙ＋ｍ＝９ｚ＋ｎ，又ｙ＋ｎ＝１３，所以８ｙ＋ｍ+（y+n）＝９ｚ＋ｎ+13，ｙ－ｚ＝■，ｙ、ｚ、m均为正整数，且ｍ＜８，故ｍ＝４能保证ｙ－ｚ为整数。所以甲所得的余数为４。
    15.【答案】Ａ。解析：原式＝２０１０×（２０１２－２００８）＋２００６×（２００８－２００４）＋…＋６×（８－４）＋４×２
    ＝（２０１０＋２００６＋…＋６＋２）×４
    运用尾数法对末位数字进行运算，［（0+6+2+8+4）×100+0+6+2］×4的尾数为8×4=3（2）。

    新都网(http://www.newdu.com)提示：其余部分暂略，详情请查阅图书。