主编简介
    李委明，华图公务员考试研究中心数量关系与资料分析教研室主任，模块教学法创始人之一，华图数量关系与资料分析课程体系与教学方法缔造者。清华大学理科实验班毕业，清华大学硕士研究生。先后编著《数量关系模块宝典》、《资料分析模块宝典》、历年国家公务员考试教材及真题解析。率先提出数字推理“五大题型”；首创数学运算“七大模块”；独家构建资料分析之“结构阅读法”、“十大核心要点”与“十大速算技巧”。凭强悍的专业功底追求数学理论的考场实用，以轻松的授课风格打造行测教学的课堂诙谐。
 

目录
    绪论
        十个被问得最多的问题1
    上篇  数学运算
        第一章  代入与排除法3
            第一节  ★直接代入法3
            第二节  ★倍数特性法5
            第三节  综合特性法9
            本章习题训练11
        第二章  转化与化归法15
            第一节  ★化归为一法15
            第二节  ★比例假设法19
            第三节  ★工程问题22
            本章习题训练28
        第三章  典型解题技巧33
            第一节  ★十字交叉法33
            第二节  构造设定法36
            第三节  ★极端思维法39
            第四节  枚举归纳法42
            第五节  调和平均数46
            本章习题训练49
        第四章  方程与不等式55
            第一节  ★基本方程思想55
            第二节  ★不定方程（组）61
            第三节  不等式66
            第四节  盈亏与鸡兔同笼问题68
            本章习题训练69
        第五章  基础运算模块75
            第一节  纯粹计算问题75
            第二节  运算拓展题型78
            第三节  数列综合运算82
            本章习题训练85
        第六章  计数问题模块89
            第一节  ★容斥原理89
            第二节  ★基础排列组合95
            第三节  拓展排列组合99
            第四节  ★概率问题105
            第五节  抽屉原理112
            本章习题训练114
        第七章  比例计算模块120
            第一节  比例问题120
            第二节  ★溶液问题122
            第三节  ★牛吃草问题124
            第四节  钟表问题133
            本章习题训练136
        第八章  初等数学模块140
            第一节  约数倍数问题140
            第二节  多位数字问题143
            第三节  余数同余问题146
            第四节  平均数值问题149
            第五节  星期日期问题151
            第六节  循环周期问题154
            本章习题训练155
        第九章  行程问题模块159
            第一节  ★基础行程问题159
            第二节  ★相对速度问题165
            第三节  典型行程模型171
            本章习题训练173
        第十章  几何问题模块178
            第一节  ★几何公式法178
            第二节  ★割补平移法182
            第三节  几何特性法186
            第四节  中学几何问题188
            第五节  几何边端问题191
            本章习题训练196
        第十一章  趣味杂题模块202
            第一节  ★比赛问题202
            第二节  年龄问题204
            第三节  统筹问题205
            第四节  趣味推断问题212
            第五节  ★经济利润问题217
            本章习题训练220
        第十二章  精选真题模拟训练225
            精选真题模拟训练一225
            精选真题模拟训练二226
            精选真题模拟训练三228
            精选真题模拟训练四229
            精选真题模拟训练五231
            精选真题模拟训练六233
            精选真题模拟训练七234
            精选真题模拟训练八236
            精选真题模拟训练九237
            精选真题模拟训练十239
            精选真题模拟训练答案速览240
    下篇  数字推理
        第一章  基础知识与基本思维242
            第一节  基础数列242
            第二节  题型概览243
        第二章  多级数列246
            第一节  二级数列246
            第二节  三级数列248
            第三节  商和多级数列250
        第三章  多重数列253
            第一节  交叉数列253
            第二节  分组数列254
            第三节  机械分组255
        第四章  分数数列257
            第一节  基础技巧数列257
            第二节  反约分型数列258
            第三节  分数拓展数列259
        第五章  幂次数列262
            第一节  基础幂次数列262
            第二节  幂次修正数列264
        第六章  递推数列266
            第一节  递推基本形态266
            第二节  整体趋势法269
            第三节  递推联系法272
        第七章  图形数列275
            第一节  圆圈题275
            第二节  九宫格279
            第三节  题型拓展282
        第八章  精选真题模拟训练287
            精选真题模拟训练一287
            精选真题模拟训练二287
            精选真题模拟训练三288
            精选真题模拟训练四288
            精选真题模拟训练五288
            精选真题模拟训练六289
            精选真题模拟训练七289
            精选真题模拟训练八290
            精选真题模拟训练九290
            精选真题模拟训练十291
            参考答案及简析292

文摘

上篇  数学运算
第一章  代入与排除法
第一节  ★直接代入法

    一、题型评述
    数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。
    二、破题密钥
    “直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其他方法进行结合使用。
    三、例题精析
    【例1】 （广东2014—42）一名顾客购买两件均低于100元的商品，售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了，该顾客因此少付了27元。被弄错价格的这件商品的标价不可能是()元。
    A. 42B. 63C. 85D. 96
    ［解析］ 直接代入选项，A选项：42-24＝18（元），不符合题意，就选这一个。
    【例2】 （北京2015—71）四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁？()
    A. 30B. 29C. 28D. 27
    ［解析］ 将四个选项分别代入，则年龄乘积分别为：30×29×28×27、29×28×27×26、28×27×26×25、27×26×25×24。很明显，第一、二项尾数不是00，不是2700的倍数，而第四项显然是81的倍数，都可以排除，选择第三项。
    【例3】 （上海2014B—68）某慈善机构募捐，按捐款数额排名前五位的依次是甲、乙、丙、丁、戊，五人共捐款10万元，且数额都不相同。如果甲的捐款刚好是乙、丙之和，乙的捐款刚好是丁、戊之和，那么丙的捐款最多为()元。(捐款金额均是1000元的整数倍)
    A. 17000B. 18000C. 19000D. 20000
    ［解析］ 设乙的捐款数为x千元，丙的捐款为y千元，x＞y，则可以得到x＋y＋x＋y＋x＝100，即3x＋2y＝100，代入选项只有第一项符合要求。
    【例4】 （黑龙江2015—63）一支有100多人的旅行团乘坐汽车，如果每辆车都乘坐29人，结果剩下4人；如果增加一辆车，则所有游客正好平均分到各辆车上，问此时每辆车乘坐了多少人？（）
    A. 23B. 24C. 26D. 28
    ［解析］ 假设原来有x辆车，后来每辆车上乘坐了N个人，那么：29x+4=N(x+1)，这里一个方程有两个未知数，我们将四个选项N=23，24，26，28代入。当N=23或者26的时候，x不是整数；当N=28的时候，x=24，显然不止100多人；只有当N=24的时候，x=4，共120人，满足条件。
    【例5】 （国考2015—75）某学校组织学生春游，往返目的地时租用可乘坐10名乘客的面包车，每辆面包车往返的租金为250元。此外，每名学生的景点门票和午餐费用为40元，如要求尽可能少租车，则以下哪个图形最能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系？()
    A. B.
    C. D.
    ［解析］ 当人数从10人增加到11人的时候，学校需要额外再租一辆面包车，平均成本会陡然增加，只有第二个图满足这一条件。
    【例6】 （天津2014—11）在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三、四、五只猴子也都依次这样做。问那堆桃子最少有多少个？()
    A. 4520B. 3842C. 3121D. 2101
    ［解析］ 根据第一个条件，吃掉1个剩下的平均分成5份，我们可知答案应该减1可以被5整除，排除A、B两项。再根据题目的问法最少有多少个，所以我们从最小的D项开始代入：2101-1=2100，被5除后得到420，用2100-420=1680，1680-1=1679不能再被5整除，排除D项。
    【例7】 （河北2013—44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的13，第三次是第二次的2倍。问三个假山的体积之比是（）。
    A. 1∶3∶5B. 1∶4∶9C. 3∶6∶7D. 6∶7∶8
    ［解析］ 很显然，三次溢水之比为1∶3∶6，不妨假设三次溢水量分别为1、3、6。第一次，说明小假山的体积为1；第二次，说明中假山的体积为1+3=4，因为中假山的体积相当于前两次的溢水之和。根据已得数据，再结合选项，直接选择第二项。
    ［点睛］ 代入排除法，不仅仅意味着把选项代入题干，还告诉我们在计算的过程中，应该一边计算一边比对答案选项，很可能算到一半，就可以得到正确答案了。
    微博答疑
    源儿李老师，我觉得三个假山体积之比应该是1∶4∶10，为什么会是1∶4∶9呢？
    三次沉入水中的体积之比确实是1∶4∶10，但务必仔细审题，第三次是小假山和大假山同时沉入水中，所以10应该是这两个假山的体积之和。
    Castile追问：为什么中假山的体积，是前两次溢水之和呢？
    每次放入的假山总体积，都等于之前所溢出来的所有水的总体积，记住这个结论就可以了。如果理解不了这一点，建议自己在家做个实验。
    【例8】 （山西、四川2014—64）小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积（这两个自然数都比1大）。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字，其计算结果为144，小华却把乘号看成了加号，其计算结果为28。问两个数的差为（）。
    A. 16B. 12C. 8D. 4
    ［解析］ 这两个数字的和是28，如果知道两个数字的差，这两个数就直接求出来了。代入四个选项，求出对应的两个数字：［22，6］、［20，8］、［18，10］、［16，12］，用144除以较小的数字，对应四组分别为24、18、14.4、12，显然只有第一组满足条件：24是22的个位数错看成一个更大的数字后得到的数。
    ［点睛］ 实际上这两个数字的积肯定比144小，最后一步也可以这样判断。
    核心提示
    如果已知两个数的和与差，那么这两个数应该分别为和与差相加的一半、相减的一半。这个结论非常重要，方便我们口算很多题目。数学形式为：a+b=Ma－b=Na=M+N2b=M－N2。

第二节  ★倍数特性法

    一、题型评述
    “倍数特性法”是一种特殊的“代入排除法”，也是代入排除法中最重要的内容。这种方法通过正确答案所应该满足的某种倍数特性来直接锁定答案。熟练运用本方法最关键的要点，就是牢牢掌握各种倍数关系的性质和判定方法。
    二、破题密钥
    2、4、8整除及余数判定基本法则
    1.一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；
    2.一个数能被4（或 25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或 25）整除；
    3.一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。
    3、9整除及余数判定基本法则
    1.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；
    2.一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除。
    7整除判定基本法则
    1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；
    2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。
    【示例】 ∵362末一位“2”的2倍与“36”差“32”不能被7整除∴362不能被7整除
    【示例】 ∵12047末三位“047”与“12”差“35”能被7整除∴12047能被7整除
    11整除判定基本法则
    一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数。
    【示例】 ∵7394奇数位之和“7+9＝16”与偶数位之和“3+4＝7”的差值“16-7＝9”不是11的倍数∴7394不能被11整除
    微博答疑
    阿狸老师，239末两位和能被4整除，但239却不能，是不是基本法则有使用范围啊？
    很多同学问到了这个问题。判断4的倍数的时候，是要判断后两位数是不是4的倍数，而不是后两位数字相加是不是4的倍数。也就是说，判断239的时候，你需要判断39是不是4的倍数，而不是判断（3+9）是不是4的倍数。
    奋兔老师，11整除判定法则是不是有问题啊，比如363是11的倍数，但算出来差值得0啊！
    这是一个很好的问题，不过0是任何正整数的倍数，也就是说，0确实是11的倍数。
    三、例题精析
    ● 题型一：直接倍数
    【例1】 （山西、四川2014—58）将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。在9个班中，其中1个班有学生32人，其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书？()
    A. 40B. 50C. 60D. 80
    ［解析］ 设每人分到了x本书，其余8个班每班的学生人数为y，则：（32＋8y）x＝20000，化简可得：（4＋y）x＝2500，很显然，2500是x的倍数，四个选项中只有50满足条件。
    【例2】 （黑龙江2015—58）小李某月请了连续5天的年假，这5天的日期数字相乘为7893600，问他最后一天年假的日期是（）。
    A. 25日B. 26日C. 27日D. 28日
    ［解析］ 我们研究数字7893600，是3的倍数，但不是9的倍数。直接代入选项，A为21×22×23×24×25，含9因子； C为23×24×25×26×27，含9因子； D为24×25×26×27×28，含9因子。直接排除这三个选项。
    【例3】 （深圳2013—51）一块合金净重200克，用线吊住全部浸没在水里称重为180克。已知合金包含甲、乙两种金属，由于浮力的作用，甲金属在水里减轻111的重量，乙金属在水里减轻19的重量。则此块合金中包含的甲、乙金属的重量相差()克。
    A. 10B. 20C. 30D. 40
    ［解析］ 合金共重200克，如果甲、乙相差10、20、30、40克，那么其分配应该分别为（105，95）、（110，90）、（115，85）、（120，80），这8个数字只有110是11的倍数，所以甲金属重110克，乙金属重90克，相差20克。
    ［点睛］ 如果知道两个数的和为a，差为b，那么这两个数分别为a+b2和a-b2，这是一个很重要的结论，一定要牢牢记住。
    【例4】 （上海2011A、B—59）某超市用2500元购进一批鸡蛋，销售过程中损耗鸡蛋10千克。已知超市每千克鸡蛋的售价比进价高1元，全部售完后共赚440元，则共购进这批鸡蛋()千克。
    A. 460B. 500C. 590D. 610
    ［解析］ 假设购进了鸡蛋n千克，则：2500n+1n－10－2500=440，很明显，2500应该是答案n的倍数，只能选择500。
    微博答疑
    大宅的门请问老师，鸡蛋这个题目：每千克赚1元，现在赚440元，就是出售了440千克，加上损耗的10千克，一共购进450千克。为什么我这么想就不对呢？
    “共赚440元”是指所有的鸡蛋净盈利为440元，并不是指“卖出了的鸡蛋”盈利为440元。换言之，“卖出的鸡蛋”所赚的钱，减去“未卖出的鸡蛋”所亏的钱，才是440元。
    泉州高校追问：老师，怎么推出2500一定是n的倍数？价格不能是小数吗？
    你这个问题非常好。2500n应该是进价，完全可以是小数，但至少是一个除尽的小数，而不应该是一个无限小数。你想想，如果2500n这里是2500460，或者2500590，或者2500610这样的形式，上面方程的左边肯定不会是整数了。
    【例5】 （2011年424联考—43）某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和可能是多少?（）
    A. 9B. 12C. 15D. 18
    ［解析］ 第三名员工的工号，加上6之后，应该是第九名员工的工号，应该是9的倍数，所以第三名员工的工号各位数字之和，加上6，也应该是9的倍数，因此选择B。
    热门答疑
    华雪心老师，上面这个题目为什么要加6呢？第三名加1是4的倍数，应该选C啊！
    你说的很对，第三名员工的工号，加上1之后，确实是4的倍数。但是，第三名员工工号的数字之和，加上1之后，就不一定是4的倍数了。这里之所以要加6看9的倍数，是因为3或者9的倍数有很好的性质：可以把各位数字加起来判断是不是3或者9的倍数（或者余数）。而其他数字的倍数判断，没有这个性质。
    ● 题型二：因子倍数
    【例6】 （国考2013—64）某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为()。
    A. 5∶4∶3B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1D. 3∶2∶1
    ［解析］ 根据第一个条件：3乙＋6丙=4甲，则甲中必然有因子3，只有第四项符合。
    微博答疑
    右手12
    老师，甲中必然有3因子，但题目求比值的时候，会不会被约掉呢？
    你这个问题提得非常好。如果“甲∶乙∶丙”约掉1个3因子，说明乙和丙都有3因子。而根据题目条件：4甲=3乙+6丙=3×(乙+2丙)，如果乙和丙都有3因子，那么甲中一定有两个3因子，约掉1个之后，还会留下1个，不影响我们的判断。简言之，“4甲=3×(乙+2丙)”这个条件告诉我们，甲肯定比乙和丙多1个3因子。
    【例7】 （天津2014—10）王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完25时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字？()
    A. 6025B. 7200C. 7250D. 5250
    ［解析］ 抄完25之后，还剩下总量的35，效率从30提高到42，而42中有7因子，所以总量的35也应该有7因子，所以总数也应该有7因子，四个选项只有5250满足。
    ［点睛］ 如果你理解不了解析当中的文字描述，可以把式子列出来理解：总量=53×30×1.4×抄完剩余部分所用时间，由此可以判断总量当中肯定有7因子。
    【例8】 （陕西2013—81）学校组织学生举行献爱心捐款活动，某年级共有3个班，甲班捐款数是另外两个班捐款总数的25，乙班捐款数是丙班的1.2倍，丙班捐款数比甲班多300元，则这三个班一共捐款()元。
    A. 6000B. 6600C. 7000D. 7700
    ［解析］ 假设丙班捐款为x，那么乙班为1.2x，两个班总和为2.2x，故而甲班捐款为0.4×2.2x，所以三个班加起来应该是1.4×2.2x，这个数字既有7因子，又有11因子，选择D。
    微博答疑
    大脑门
    老师，有一个题目，讲“今年男员工比去年减少6%”，问“今年男员工多少人”，按照因子的方法，今年是去年的94%，94是2和47的分解，正确答案329是47的倍数，可是329不是2的倍数啊！到底应该用哪个因子呢？
    首先，“直接倍数”只涉及整数的计算，而“因子倍数”的方法可以应用到小数的计算（但不能用到分数或者除法运算）；然后，判断因子的时候，5因子和2因子，可能会在乘法中消失，比如5的倍数，乘以0.4之后，就可能不再是5的倍数了。而其他因子（譬如3、7、9、11、13等）都还会存在，可以作为我们因子判断的依据。
    ● 题型三：比例倍数
    核心提示
    在整数运算中，若a∶b=m∶n(m,n互质)，则说明a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。
    【例9】 （上海2015A—71）公司四名促销员某月共推销新产品100件，甲与丁共推销64件，甲与乙推销量的比例为5∶3，丙与丁推销量的比例为1∶2，则甲该月推销了（）件。
    A. 20B. 28C. 38D. 40
    ［解析］ 甲与乙的比例是5∶3，所以甲的数量应该是5的倍数，排除B、C。代入A，如果甲是20件，那么根据题意，乙应该是12件，丁应该是64-20=44(件)，丙应该是丁的一半，即22件，加起来不是100件，排除A选项。
    【例10】 （秋季联考2014—38）有一堆围棋子。白子颗数是黑子的3倍。每次拿出5颗白子、3颗黑子，经过若干次后，剩下的白子是黑子的9倍。问原来白子最少有几颗？()
    A. 33B. 66C. 22D. 27
    ［解析］  设原来黑子数量为x，则白子为3x，经过n次，则可以得到3x－5n＝9（x－3n），化简得到6x＝22n，得x∶n=11∶3，所以x是11的倍数，最小为11，所以白子最少有33颗。
    【例11】 （北京2015—84）甲、乙两个班各有40多名学生，男女生比例甲班为5∶6，乙班为5∶4。则这两个班的男生人数之和比女生人数之和()。
    A. 多1人B. 多2人C. 少1人D. 少2人
    ［解析］ 甲班：男女生人数比为5∶6，所以甲班人数为11的倍数；乙班：男女生人数比为5∶4，所以乙班人数为9的倍数。两个班都是40多名学生，所以甲班44人，乙班45人。进而得到甲班男生20人，女生24人；乙班男生25人，女生20人。两个班男生总数45人，女生总数44人，男生多1人。
    【例12】 （上海2014A、B—67）一艘海军的训练船上共有60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员、还有一些陆战队员。已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，船员(含见习船员)总人数是驾驶员(含见习驾驶员)总数的7倍，则船上有()个陆战队员。
    A. 12B. 15C. 20D. 25
    ［解析］ 根据第一个占比条件：见习人员∶驾驶员和船员=1∶4，说明除了陆战队员，剩下的总数是5的倍数。根据第二个占比条件：船员∶驾驶员=7∶1，说明除了陆战队员，剩下的总数是8的倍数。综上可知，不算陆战队员，剩下总数应该是40的倍数，而总人数为60，易知陆战队员只能是20人。

第三节  综合特性法

    一、题型评述
    上一节，我们讲述了如何利用“倍数关系”这种数字特性来锁定最终答案。本节我们将讲述除此之外的其他类型的数字特性关系，这些特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、幂次特性、质数特性等等。
    二、破题密钥
    绕过烦琐的计算过程，直接锁定答案数字要求的具体数字特性。
    三、例题精析
    ● 题型一：大小特性
    【例1】  （广东2013—13）某村村民经过集体投票民主选举村干部，5位村干部候选人中得票最高者将当选。经统计，本次选举有效选票一共395票，且当选者的得票数比其他4位候选人的平均得票数要多60票，则这名当选者一共获得()票。
    A. 62B. 67C. 122D. 127
    ［解析］ 首先，当选者肯定超过了平均票数，排除A、B选项。如果当选者获得122票，那么其他 4位候选人的得票数为273,显然不是4的倍数，排除C选项。
    ● 题型二：奇偶特性
    核心提示
    1.两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；
    2.两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；
    3.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。
    【例2】 （江苏2015A—34）一群大学生进行分组活动，要求每组人数相同，若每组22人，则多出一人未分进组，若少分一组，则恰好每组人数一样多，已知每组人数最多只能32人，则该群学生总人数是（）。
    A. 441B. 529C. 536D. 528
    ［解析］ 每组22人的时候，多出1人，所以总数肯定是奇数，排除C和D。将A选项代入，如果总数是441人，那么第一次应该分了(441-1)÷22=20(组)，如果要少分一组，也就是19组的话，441人不可能均分，排除A选项。
    ［点睛］ 本题还可以这样算：一开始每组22个人，多出1个人；然后需要少分一组，这个组的22人和之前多出来的1人，总共是23人，需要分到其他组当中，因为23=23×1，所以必然是每组分1人，分到23个组当中（很容易排除“每组分23人，分到1个组当中”的情况），那么这23个组从原来的22个人变成23个人，总数就应该是23×23=529(人)。这种算法很简捷，但对思维的要求非常高，一般还是建议大家使用解析当中的方法。
    【例3】 （河南2015—43）某旅游公司有能载4名乘客的轿车和能载7名乘客的面包车若干辆，某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有79人，且每支车队都满载，问该公司轿车数量比面包车多多少辆？（）
    A. 5B. 6C. 7D. 8
    ［解析］ 设轿车、面包车数量分别为x和y，显然4x＋7y＝79。因为可以分成相等的两个车队，所以总数x+y一定是偶数，那么x-y也一定是偶数，排除A和C。如果x-y=6，容易求得：x=11，y=5，B满足条件。
    ● 题型三：尾数特性
    【例4】 （上海2014A—74）为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有()筐。
    A. 192B. 198C. 200D. 212
    ［解析］ 由“再买进8筐则每个部门可分得10筐”知，筐数的尾数应该是2，排除B、C两项。代入A项，则得到部门数为（192＋8）÷10＝20，192÷20＝9……12，满足题干，正确。
    【例5】 （安徽2012—56）计算110.12+1210.32+1220.42+1260.82的值为()。
    A. 4555940.8B. 4555940.9C. 4555941.18D. 4555940.29
    ［解析］ 我们忽略小数点，计算11012+121032+122042+126082的最后两位，这时候只需要考虑原有数字的最后两位，即：012+032+042+082=90，所以结果的最后两位必须是“90”，加上小数点，再结合选项选择答案。
    ［点睛］ 正整数的加、减、乘运算中，每个数字的最后N位，经过同样的计算，可以得到结果的最后N位。
    ● 题型四：余数特性
    【例6】 （甘肃2015—54）杂货店打烊后，收银机中有1元、10元和100元的纸币共60张，问这些纸币的总面值可能为多少元？（）
    A. 2100B. 2400C. 2700D. 3000
    ［解析］ 设纸币的数量分别为x、y、z，则可以得到总面值为x＋10y＋100z＝9y＋99z＋(x＋y＋z)＝9y＋99z＋60=9×(y+11z+6)+6，这个数字除以9余6，只有2400满足条件。
    【例7】 （吉林甲级2015上—91）2015年政府工作报告的高频词汇有26个，“发展”“改革”两词居前，高频词出现的总次数是“改革”一词出现的次数的11.5倍多3，“发展”一词出现的次数比“改革”一词多54次，比高频词出现的总次数的17多6，则2015年政府工作报告的26个高频词共出现多少次？（）
    A. 777B. 715C. 678D. 854
    ［解析］ 根据题意，总次数首先必须是7的倍数，排除B和C。又因为总次数是“改革”一词出现的次数的11.5倍多3，那么总次数减去3一定是11.5的倍数（即含有23因子），A选项也不满足条件。
    ● 题型五：幂次特性
    【例8】 （河北2014—48）宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为100人的船3条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人？()
    A. 240人B. 225人C. 201人D. 196人
    ［解析］ 由“分的组数与每组的人数恰好相等”知，总人数一定是一个平方数，排除240、201。根据“需要3条船”可知，196肯定也不对。
    ● 题型六：质数特性
    【例9】 （吉林2011A—8）一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是()。
    A. 9B. 8C. 7D. 6
    ［解析］ 设这两个质数分别为x、y，则有3x+2y=20。由于20和2y为偶数，则3x必然为偶数。因此x既是质数，又是偶数，故x=2，则y=7，x+y=2+7=9。
    【例10】 （浙江2013—47）已知3个质数的倒数和为6711022，则这3个质数的和为()。
    A. 80B. 82C. 84D. 86
    ［解一］ 我们假设这三个质数分别为x、y、z，那么：
    1x+1y+1z=yz+xz+xyxyz=6711022
    由上式我们可知分母1022应该是x、y、z因为通分而相乘所得，我们作因数分解：1022=2×7×73，所以x、y、z应该就是2、7、73这三个数，相加为82。
    ［解二］ 由选项可知，这三个质数之和一定为偶数，所以它们不可能是三个奇数，所以这三个质数当中一定有一个是2，不妨假设x=2，那么上式可变为：
    1y+1z=6711022－12y+zyz=80511
    由此可知y+z一定是80的倍数，再结合选项，x+y+z只能是82。
    本章习题训练
    ［习题01］ （吉林2014甲—55）某建筑工地招聘力工和瓦工共计75名，力工日工资100元，瓦工日工资200元，要求瓦工人数不能少于力工人数的2倍，则力工和瓦工各聘多少人才能使日付工资最少？()
    A. 2055B. 2253C. 2451D. 2550
    ［习题02］ （浙江2013—59）两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间？()
    A. 30分钟B. 35分钟C. 40分钟D. 45分钟
    ［习题03］ (江苏2013B—91)三位数A除以51，商是a（a是正整数），余数是商的一半，则A的最大值是()。
    A. 927B. 928C. 929D. 990
    ［习题04］ （国考2013—73）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？()
    A. 48B. 60C. 72D. 96
    ［习题05］ (广州2013—28)某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产了80个。则工厂原计划生产零件()个。
    A. 2520B. 2600C. 2800D. 2880
    ［习题06］ （广东2014—44）在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按7男5女搭配分组，则只剩下8名男员工；如果按9男5女搭配分组，只剩下40名女员工。该公司员工总数为()。
    A. 446B. 488C. 508D. 576
    ［习题07］ （广东2014—37）一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五，如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工共有()名。
    A. 36B. 40C. 48D. 72
    ［习题08］ （北京2014—75）甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个，乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件？()
    A. 400B. 420C. 440D. 460
    ［习题09］ （新疆兵团2013—58）某单位对员工进行年度考评，业务考评优秀的人数占总人数的五分之二，比当年全勤的人数多4人，比业务考评中非优秀同时又有缺勤情况的人数多1人。在业务考评优秀的人中，当年全勤人数是有缺勤情况人数的五分之三，问该单位全勤的有多少人？()
    A. 32B. 36C. 40D. 48
    ［习题10］ （四川2013—52）某单位引进4名技术型人才之后，非技术型人才在职工中的比重从50%下降至43.75%，问该单位在引进人才之前有多少名职工?()
    A. 28B. 32C. 36D. 44
    ［习题11］ （国考2012—78）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86（分），前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？()
    A. 602B. 623C. 627D. 631
    ［习题12］ （北京2011—73）有一个整数，用它分别去除157、324和234，得到的三个余数之和是100，则这个整数为()。
    A. 44B. 43C. 42D. 41
    ［习题13］ 如右图所示，在国际象棋中，马每次移动的方式类似于中国象棋里马的“日”字走法，即：右图中心的马可以走到的地方为图中标“★”的八个位置。请问这个“马”能否在7步之后回到原来的位置？能否13步之后回到原来的位置？()
    A. 7步可以回到；13步可以回到
    B. 7步可以回到；13步不能回到
    C. 7步不能回到；13步可以回到
    D. 7步不能回到；13步不能回到
    ［习题14］ （江西2012—107）某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20人，还剩下2名员工；如果减少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工？()
    A. 244B. 242
    C. 220D. 224
    ［习题15］ （春季联考2014—45）某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排；如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人?()
    A. 16B. 20C. 24D. 28
    ［习题16］ （安徽2010—13）某店一共进货6桶油，分别为15、16、18、19、20、31千克，上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖的重量正好是上午的2倍。那么，剩下的一桶油重多少千克？()
    A. 15B. 16C. 18D. 20
    ［习题17］ （安徽2010—8）一个正方形队列，如减少一行和一列会减少19人，原队列有多少个人？()
    A. 81B. 100C. 121D. 144
    ［习题18］ （江苏2012C—32）下列可以分解为三个不同质数相乘的三位数是()。
    A. 100B. 102C. 104D. 125
    本章习题训练详解
    ［习题01］ D［简析］ 想要日付工资最少，那么瓦工显然越少越好，但又不能低于力工的2倍，那么恰好2倍就是最好的安排，显然D项满足所有条件。
    ［习题02］ D［简析］ 假设两根蜡烛原来长都为1，那么熄灭的时候粗蜡烛的长度肯定低于1，此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍，故而细蜡烛的长度低于13，燃烧的长度高于23，那么燃烧时间也高于23小时，结合选项，选择“45分钟”。
    ［习题03］ A［简析］ 直接代入四个选项，927÷51=18……9，928÷51=18……10，929÷51=18……11，990÷51=19……21，只有第一项满足条件。
    ［习题04］ A［简析］ 分析题干可知，甲派出所受理的案件一定是100的倍数（否则甲的刑事案件就不是整数），即甲=100（件），乙=60（件），乙派出所受理的非刑事案件数为60×80%=48（件）。
    ［习题05］ C［简析］ 原计划加上80，一定是120的倍数（只需要判断3的倍数即可）。
    ［习题06］ B［简析］ 分析可知，总数减去8人，是12的倍数，代入发现，只有488满足条件。
    ［习题07］ B［简析］ 如果离开4名女员工，剩下的女员工占59，说明员工总数如果减去4，必须是9的倍数，只能选择第二项。
    ［习题08］ C［简析］ 假设甲工厂每天生产的零件数目为x，那么乙工厂每天生产的零件数目为0.5x+20，故而两个工厂每天共能生产1.5x+20，说明这个总数减去20之后有因子3。选择第三项。
    ［习题09］ A［简析］ 根据“在业务考评优秀的人中，当年全勤人数是有缺勤情况人数的五分之三”可知，全勤∶有缺勤=3∶5，所以业务考评优秀的人一定是8的倍数，而全勤的人数比业务考评优秀人数少4人，说明答案加上4之后，应该是8的倍数，只能选择B。
    ［习题10］ A［简析］ 43.75%＝716，非技术∶新职工数＝7∶16，说明非技术型人才是7的倍数，原来的比重是50%，则原职工数是非技术人才的2倍，那么原职工数一定也是7的倍数，只有28满足条件。
    ［习题11］ A［简析］ 前7名工人得分应该是等差数列，所以其和应该是第4名（中位数）的7倍，C、D选项不是7的倍数，排除。如果前7名总和是602，那么第4名得分为602÷7=86（分），很明显，第4名的得分应该高于全部9人的平均得分，所以A选项不正确。
    ［习题12］ D［简析］ 如果该整数是偶数的话，三个余数应该分别是奇数、偶数、偶数，和不可能得到100，因此该整数一定是奇数，排除A、C项。将B项代入，不满足条件。
    ［习题13］ D［简析］ “马”每走一步都是从图中的黑格走到白格，或者从白格走到黑格。如果“马”从黑格出发，7步之后或者13步之后一定是到了白格，所以肯定不能回到原来的位置。
    ［习题14］ B［简析］ 设有n辆车，则总人数=20n＋2，总人数的尾数为2，结合选项，选择第二项。
    ［习题15］ B［简析］ 由“如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排”可知，假如有2n名积极分子，则一定有(5n+2)名党员，两者相差3n+2，除以3余2，只有20满足。
    ［习题16］ D［简析］ 假设上午卖了1桶，那么下午卖了2桶，总共卖了3桶，是3的倍数。总重量（15+16+18+19+20+31）÷3余数为2，那么剩下的重量除以3也余2，只有第四项满足条件。
    ［习题17］ B［简析］ 原队列减少19人之后，还应该是一个平方数，只有100满足。
    ［习题18］ B［简析］ 直接代入验证即可，100和104都是4的倍数，分解质因数会出现两个2，排除，而125里有多个5因子，也排除。最后，102=2×3×17。

    新都网(http://www.newdu.com)提示：其余部分暂略，详情请查阅图书。