目录
    教师招聘考试小学数学历年真题汇编试卷（一）（1）
        历年真题汇编试卷（一）参考答案及解析（57）
    教师招聘考试小学数学历年真题汇编试卷（二）（6）
        历年真题汇编试卷（二）参考答案及解析（61）
    教师招聘考试小学数学历年真题汇编试卷（三）（11）
        历年真题汇编试卷（三）参考答案及解析（64）
    教师招聘考试小学数学历年真题汇编试卷（四）（15）
        历年真题汇编试卷（四）参考答案及解析（67）
    教师招聘考试小学数学全真模拟试卷（一）（22）
        全真模拟试卷（一）参考答案及解析（69）
    教师招聘考试小学数学全真模拟试卷（二）（26）
        全真模拟试卷（二）参考答案及解析（72）
    教师招聘考试小学数学全真模拟试卷（三）（30）
        全真模拟试卷（三）参考答案及解析（75）
    教师招聘考试小学数学全真模拟试卷（四）（34）
        全真模拟试卷（四）参考答案及解析（78）
    教师招聘考试小学数学全真模拟试卷（五）（38）
        全真模拟试卷（五）参考答案及解析（81）
    教师招聘考试小学数学全真模拟试卷（六）（42）
        全真模拟试卷（六）参考答案及解析（84）
    教师招聘考试小学数学全真模拟试卷（七）（47）
        全真模拟试卷（七）参考答案及解析（87）
    教师招聘考试小学数学全真模拟试卷（八）（52）
        全真模拟试卷（八）参考答案及解析（90）
 

文摘
 

教师招聘考试小学数学历年真题汇编试卷（一）
（福建省）
（时间：120分钟  满分150分）
第一部分  选择题

    一、单项选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）
    1．如果■＝■，那么ｘ的值是（    ）。
    A．■            B．■            C．■             D．■
    2．反比例函数ｙ＝■（ｋ≠0）的图象过点（2，－2），则此函数的图象在直角坐标系中的（    ）。
    A．第二、四象限            B．第一、三象限
    C．第一、二象限     D．第三、四象限
    3．在Ｒｔ△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则ｓｉｎB的值是（    ）。
    A．■    B．■    C．■    D．■
    4.下列说法正确的是（    ）。
    A.圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一
    B.不相交的两条直线是平行线
    C.正方形、长方形、正三角形、圆形都是轴对称图形
    D.小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变
    5.两根同样长的绳子，第一根减去■米，第二根减去全长的■，这时剩下的绳子（    ）。
    A.第一根比第二根长    B.第二根比第一根长
    C.两根一样长      D.无法判断哪根更长
    6.分数单位是■的分数中，大于■且小于■的最简分数的个数是（    ）。
    A.0    B.1    C.2    D.3
    7.已知集合A＝｛ｘ｜（ｘ＋1）（ｘ－3）＜0｝，B＝｛ｘ｜｜ｘ｜＞2｝，则A∩B等于（    ）。
    A.｛ｘ｜－2＜ｘ＜－1｝     B.｛ｘ｜－1＜ｘ＜2｝
    C.｛ｘ｜2＜ｘ＜3｝      D.｛ｘ｜－2＜ｘ＜3｝
    8.函数ｙ＝Aｘ在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则A等于（    ）。
    A.■   B.2    C.4    D.■
    9.某影院有座位60排，每排50个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为20的所有听众进行座谈，这种抽样方法是（    ）。
    A.抽签法       B.随机数法
    C.系统抽样      D.分层抽样
    10.已知向量A＝（3，4），向量B＝（ｓｉｎθ，Cｏｓθ）且A⊥B，则ｔAｎθ等于（    ）。
    A.■   B.-■   C.■    D.-■
    11.已知函数ｙ＝ｆ（ｘ2），则y′等于（    ）。
    A.2xf′（x）   B.2xf′（x2）   C.2xf（x）    D.f ′（x2）
    12.下列推理属于三段论的是（    ）。
    A.若A＞B，B＞C，则A＞C
    B.能被2整除的数都是偶数，342能被2整除，所以342是偶数
    C.由数的乘法满足交换律推出向量的乘法也满足交换律
    D.1＋3＝4＝22,1＋3＋5＝9＝32,1＋3＋5＋7＝16＝42……推出1＋3＋…（2ｎ－1）＝ｎ2
    13.在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是（    ）。
    A.函数与方程思想，集合与对应思想
    B.分类与整合思想，集合与对应思想
    C.数学模型思想，公理化思想
    D.有限与无限思想，化归与转化思想
    14.下列属于上、下位关系的一组规则是（    ）。
    A.商不变性质与比的基本性质
    B.加法交换律与乘法交换律
    C.平行四边形面积公式与长方形面积公式
    D.圆柱的体积公式与圆柱的表面积公式
    15.下列定义采用“发生定义”的是（    ）。
    A.一个角是直角的平行四边形叫做矩形
    B.偶数就是能被2整除的数
    C.圆是由平面内到一个定点的距离等于定长的动点运动而形成的封闭曲线
    D.有理数和无理数统称为实数
 

第二部分  非选择题

    二、填空题（本大题共5小题，17、18小题每空4分，16、19、20小题每空2分，共20分）
    16.由最小的自然数，最小的质数和最小的合数组成的三位数中，最大的数是〓〓〓〓，最小的数是〓〓〓〓。
    17.任取一个两位正整数Ｎ，对数ｌｏｇ2Ｎ是一个正整数的概率是〓〓〓〓。
    18.统计的核心是〓〓〓〓。
    19.概念的相容关系可分为同一关系、〓〓〓〓和〓〓〓〓三种
    20.通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、〓〓〓〓、〓〓〓〓。
    三、简答题（本大题共12分）
    21.阅读下列材料，回答问题：
    在完成《体积与体积单位》新课教学后，教师布置以下练习：
    （1）粉笔盒的体积约是1（    ）
    （2）橡皮的体积约是10（    ）
    （3）集装箱的体积约是40（    ）
    （4）一张课桌的桌面大小约是50（    ）
    结果发现一部分学生出现这样的错误：粉笔盒的体积约是1立方厘米，橡皮的体积约是10立方米，集装箱的体积约是40立方分米，一张课桌的桌面大小约是50立方分米。
    问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免这样的错误产生。
    四、解答题（本大题共4小题，22小题8分，23、24、25题各10分，共38分）
    22.仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的40％，第二次运走的比第一次少28吨，这时剩下的货物与运走货物的比是2∶3，这批货物原有多少吨？
    23.如图所示，Ｒｔ△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的圆Ｏ交AC于点D，Ｅ是BC的中点，连接DＥ。
    （1）求证：DＥ与圆Ｏ相切；
    （2）若ｔAｎC＝■，DＥ＝1，求CD的长。
    24.设数列｛Aｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且满足■=n+2 （ｎ∈Ｎ*）
    （1）求数列｛Aｎ｝的通项公式；
    （2）设bn=■，Ｔｎ是数列｛Bｎ｝的前ｎ项和，求使Ｔｎ≤■对所有ｎ∈Ｎ*都成立的最小正整数ｍ。
    25.如图所示，Ｆ1、Ｆ2分别是椭圆■+■=1（A＞B＞0）的左右焦点，若点Ｍ的坐标是（■A，3），且△Ｆ1ＭＦ2是底角为30°的等腰三角形
    （1）求椭圆的方程；
    （2）直线AB交椭圆于AB两点，线段AB的垂直平分线与ｘ轴相交于点C（ｍ，0），求证：-■<m<■。
    五、综合应用题（20分）
    26.下图是人教版义务教育课程标准试验教科书五年级上册关于《一个数除以小数》的教学内容，请阅读并据此回答后面问题：
    （1）写出本节课的教学重点和教学难点；
    （2）写出本节教程蕴含的数学思想；
    （3）设计一个教学片断（要求能突破教学难点，并帮助学生体会教材中所蕴涵的数学思想）；
    （4）写出教学设计意图。
历年真题汇编试卷（一）参考答案及解析
    一、单项选择题
    1.【答案】D。
    2.【答案】A。解析：图象过点（2，-2），则k＝-4。故答案选A。
    3.【答案】B。
    4.【答案】C。解析：选项A圆柱和圆锥的底面积和高不一定相同，无法判断圆锥和圆柱的体积关系；不相交的两条直线可能是平行或异面，选项B是错的；举例：6.2和6.02大小不一样，所以选项D是错的。
    5.【答案】D。解析：设原绳长为ｘ，剪后，第一根绳长为（ｘ－■）米，第二根绳长为■x，无法比较剩下两条绳子的长度。
    6.【答案】B。解析：分数单位是■的分数中，大于■且小于■的分数共有■、■、■三个，其中最简分数只有■一个，故答案为B。
    7.【答案】C。解析：集合A＝｛ｘ｜－1＜ｘ＜3｝，B＝｛ｘ｜ｘ＜－2或ｘ＞2｝，则A∩B＝｛ｘ｜2＜ｘ＜3｝。
    8.【答案】B。解析：由于ｙ＝aｘ一定是单调函数则该函数在［0，1］上的最大值与最小值一定在ｘ＝0和ｘ＝1时取得，即a0＋a1＝3，解得a＝2。
    9.【答案】C。解析：本题主要考查抽样方法的种类，本题所选取的为系统抽样方法。
    10.【答案】D。解析：由于a⊥b，所以3ｓｉｎθ＋4Cｏｓθ＝0，tan?兹=-■。
    11.【答案】B。解析：根据复合函数求导方法可得y′＝［f（x2）］′＝2xf′（x2）
    12.【答案】B。解析：三段论是由两个含有一个共同项的性质判断做前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。由此可知，应选答案B。
    13.【答案】D。解析：在面积公式的推导中蕴含了转化、迁移的数学思想，如将平行四边形转化成长方形、将三角形转化成平行四边形、将梯形转化成三角形等；在圆面积公式的推导中蕴含了极限思想及化曲为直的思想，如把一个圆等分成若干个小扇形，当分成的小扇形越多，拼成的图形就越接近长方形，这其中蕴含着极限思想；而把一个圆转化成一个长方形来算它的面积，这又蕴含着转化思想和化曲为直的思想。故答案选D。
    14.【答案】C。解析：给定概念a和b，若b的外延包含a的外延，则认为a和b具有上下位关系，称b为a的上位概念，a为b的下位概念。故本题答案为C。
    15.【答案】C。解析：发生定义是用揭示概念发生的来源方式和形成过程作为它的属差的内涵。故答案选C。
    二、填空题
    16.【答案】420；204。解析：最小的自然数为0，最小的质数为2，最小的合数为4，故组成的三位数中最大的为420，最小的为204。
    17.【答案】■。解析：两位正整数Ｎ可取10～99共90个数，ｌｏｇ2Ｎ为正整数，Ｎ可取16，32，64共3个数，故所求概率为■=■。
    18.【答案】数据分析。
    19.【答案】属种关系；交叉关系。
    20.【答案】基本思想；基本活动经验。
    三、简答题
    21.【参考答案】
    原因：
    学生没有将理论联系实际，只是简单地将体积单位记住没有做到真正地理解。
    教学建议：
    教师在授课的时候，可以列举大量的实物事例，帮助学生通过对比建立知识与实际之间的联系。
    四、解答题
    22.解：设原有货物ｘ吨
    第一次运走的货物为0.4ｘ吨，第二次运走的货物为0.4ｘ－28吨，
    故剩下的货物为0.2ｘ＋28吨，
    （0.2ｘ＋28）∶（0.4ｘ＋0.4ｘ－28）＝2∶3
    解得ｘ＝140，
    故原有货物140吨。
    23.解：（1）连接ＯD、BD、DE。
    由于AB为直径，点D在圆上，则有
    ∠ADB＝∠CDB＝90°，即△CDB为直角三角形。
    由于Ｅ为BC中点，
    所以BＥ＝DＥ＝CＥ，
    又因为ＯB，ＯD均为圆的半径，所以ＯB＝ＯD，
    即△ＯBＥ≌△ＯDＥ。
    所以，∠ＯBＥ＝∠ＯDＥ＝90°，即ＯD⊥DＥ，
    即DＥ与圆Ｏ相切。
    （2）由DＥ＝1，则有BC＝2，
    因为ｔaｎC＝■，即AB＝■
    由勾股定理得，AC＝3，
    由切割线定理，BC2＝CD?CA，
    即CD＝■。
    24.解：（1）由■=n+2（n∈Ｎ*），推出Ｓn＝n2＋2n，
    an＝Ｓn－Ｓn－1＝n2＋2n－（n－1）2－2（n－1），
    an＝2n＋1，
    由于a1＝Ｓ1＝3满足an＝2n＋1，
    所以｛an｝的通项公式为an＝2n＋1。
    （2）因为bn=■=■
    Tn=■+■+…+■
    Tn=■（■-■+■-■+…+■-■）
    Tn=■（■-■）=■-■
    因为n∈Ｎ*，所以Tn<■恒成立
    若使Tn≤■对所有n∈Ｎ*都成立，则■≤■，
    所以，满足条件的最小正整数ｍ为12。
    25.解：（1）由△Ｆ1ＭＦ2是底角为30°的等腰三角形
    ＭＦ1＝■Ｆ1Ｆ2，ＭＦ2＝Ｆ1Ｆ2
    由于点Ｍ的坐标是（■a，3），设点Ｆ1坐标为（－C，0），点Ｆ2坐标为（C，0）
    可得，■=■?2c，■=2c
    两式联立，解得a＝2，C＝■，即b＝1
    故椭圆方程为■+y2=1
    （2）设直线AB的方程为ｙ＝ｋｘ＋n，与椭圆方程联立有
    （k2+■）x2+2knx+n2-1=0…………………………①
    若直线AB与椭圆有两个交点，则
    ?驻=4k2n2-4×（k2+■）（n2-1）>0
    即n2＜4ｋ2＋1…………………………②
    设A点坐标（ｘ1，ｙ1），B点坐标（ｘ2，ｙ2）
    则AB中点Ｅ坐标为（■，■）
    由①式可知
    ■=-■
    将点Ｅ横坐标代入直线AB的方程中
    ■=■
    直线AB的垂直平分线经过点Ｅ且斜率为-■
    故可得该方程为
    y-■=-■（x+■）
    即y=-■x-■
    此直线与ｘ轴的相交于点C（ｍ，0），将点C坐标代入
    得m=-■
    m2=■<■<■（由②式不等式可知）
    即-■<m<■。
    五、综合应用题
    26.【参考答案】（1）重点在讲解竖式的计算方法
    ①教师引导学生根据之前的整数除法列竖式的方法探究小数竖式列法；
    ②应该对着被除数的哪一位写商；
    难点在于如何给学生讲解被除数与除数扩大100倍后与原式的商相同。
    （2）本节教程中蕴含化归思想方法
    把未解决的问题或待解决的问题（小数除法），通过某种方式的转化，归化到一类已经能解决或比较容易解决的问题（整数除法），最终得出原问题的解答的思想方法。
    （3）教学设计（参考）
    ①自主探究、获取新知
    教师通过多媒体给出图片，学生从图中提取出数学问题，7.65里面包含多少个0.85？
    ②分组讨论，解决问题
    怎样列出算式，怎样计算？
    教师请各小组分别陈述自己的做法，给予鼓励，并补充板书，并与学生一起把竖式做完。
    ③总结拓展
    教师通过例子与同学们探讨在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
    在前面教学的基础上，引导学生说出：只要被除数比除数小，商的个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
    （4）设计意图
    ①结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会除法的意义，掌握小数除法的计算方法，理解算法，进行准确的计算。
    ②在解决问题的过程中，体会解决问题方法的多样性，体会用竖式计算的简便性，发展推理能力。
    ③培养学生交流合作能力，养成良好的倾听习惯。

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